如图.半径为r1的圆内切于半径为r2的圆.切点为P.已知AC∶CD∶DB=3∶4∶2,则 ; 【查看更多】

29、（1）操作并观察：如图a，两个半径为r的等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O₁相交于A，另一边PB与⊙O₂相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切）．在转动过程中；线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；
（2）如图b，设⊙O₁与⊙O₂外切于点P，半径分别为r₁、r₂（r₁＞r₂），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r₁、r₂之间有怎样的关系，并说明理由．

（1）操作并观察：如图a，两个半径为r的等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O₁相交于A，另一边PB与⊙O₂相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切）．在转动过程中；线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；
（2）如图b，设⊙O₁与⊙O₂外切于点P，半径分别为r₁、r₂（r₁＞r₂），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r₁、r₂之间有怎样的关系，并说明理由．

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（2002•太原）（1）操作并观察：如图a，两个半径为r的等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O₁相交于A，另一边PB与⊙O₂相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切）．在转动过程中；线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；
（2）如图b，设⊙O₁与⊙O₂外切于点P，半径分别为r₁、r₂（r₁＞r₂），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r₁、r₂之间有怎样的关系，并说明理由．

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（2002•太原）（1）操作并观察：如图a，两个半径为r的等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O₁相交于A，另一边PB与⊙O₂相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切）．在转动过程中；线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；
（2）如图b，设⊙O₁与⊙O₂外切于点P，半径分别为r₁、r₂（r₁＞r₂），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r₁、r₂之间有怎样的关系，并说明理由．

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（2009•毕节地区）如图所示，⊙O₁和⊙O₂外切于点C，AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，A、B为切点，且∠ACB=90°．以AB所在直线为轴，过点C且垂直于AB的直线为轴建立直角坐标系，已知AO=4，OB=1．
（1）分别求出A、B、C各点的坐标；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（3）如果⊙O₁的半径是5，问这条抛物线的顶点是否落在两圆连心线O₁ O₂上？如果在，请证明；如果不在，请说明理由．

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