（本题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，弦AD交BC于点E，AE＝4，ED＝5．

【小题1】(1)求证：AD平分∠BDC；
【小题2】(2)求AC的长；
【小题3】(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I，求证：AI＝AC．

（2011湖南衡阳，24，8分）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D．
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．

（本题满分6分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD＋CE＝9，求线段DE的长．