如图，已知抛物线与轴交于点，，与y轴交于点．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由

如图，已知抛物线与轴交于点，，与y轴交于点．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由

如图，已知抛物线与轴交于点，，与y轴交于点．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由

如图，点P是直线：上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点．

（1）若直线的解析式为，求A、B两点的坐标；

（2）①若点P的坐标为（－2，），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；

②试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．

（3）设直线交轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．