若直线l：y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y=的图象上．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜45°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数y=的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为9-时，求θ的值．

如图，在△中，，，，点在上运动，交于，于，设，梯形的面积为．

（1）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；

（2）当梯形的面积为4时，求的值；

（3）梯形的面积是否有最大值，如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

如图，在梯形中，，，

，点分别在线段上（点与

点不重合），且。

（1）当点为中点时，求的长；

（2）在线段上是否存在一点，使得点为的中点？

若存在，求出的长度；若不存在，试说明理由。