如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙P经过原点O，交x的正半轴于点A（2a，0），交y轴的正半轴于点C，经过点P且与x垂直的直线交两弧及圆于点B、D、E，弧OBA与弧ODA关于x轴对称，以点D为顶点且过C点的抛物线交⊙P于另一点F．
（1）当a=3时
①填空：D点的坐标为；E点的坐标为；C点的坐标为；
②求出此时抛物线的函数关系式及F点的坐标；
③除C点外，直线BC与②中的抛物线是否存在其它公共点？若存在，求其它公共点的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数a，使得以D、C、E、F为顶点的四边形组成菱形？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

A、AP

B、OB

C、OP

D、OA

已知：如图，在平面直角坐标系中，半径为2

2

的⊙O′与y轴交于A、B两点，与直线OC相切于点C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足为C．
（1）判断△ABC的形状；
（2）在

BC

上取一点D，连接DA、DB、DC，DA交BC于点E．求证：BD•CD=AD•ED；
（3）延长BC交x轴于点G，求经过O、C、G三点的二次函数的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．

（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．