如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为，过三点的抛物线的对称轴为直线为对称轴上一动点．

（1）       求抛物线的解析式；

（2）       求当最小时点的坐标；

（3）       以点为圆心，以为半径作．

①证明：当最小时，直线与相切．

②写出直线与相切时，点的另一个坐标：___________．

 

如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为，过三点的抛物线的对称轴为直线为对称轴上一动点．

（1）       求抛物线的解析式；

（2）       求当最小时点的坐标；

（3）       以点为圆心，以为半径作．

①证明：当最小时，直线与相切．

②写出直线与相切时，点的另一个坐标：___________．

 

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上．已知某二次函数的图象经过、、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长．

（3）求面积的最大值，并求此时点的坐标．

 

如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上运动，点、、分别为、、的中点，其中是大于零的常数.

（1）请判断四边形的形状，并证明你的结论；

（2）试求四边形的面积与的关系式；

（3）设直线与轴交于点，问：四边形能不能是矩形？若能，求出的值；若不能，说明理由.

 

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．

（1）请在图中画出，使得与关于点成中心对称；

（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式．