37、如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北55°．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是°；
（2）OD是OB的反向延长线，∠BOD是一个180°的平角，作∠BOD的平分线OE，则OE的方向是°；
（3）在（1）、（2）的条件下，∠COE=°；请写出（3）小题的答案的理由．

如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北55°．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 _________ °；
（2）OD是OB的反向延长线，∠BOD是一个180°的平角，作∠BOD的平分线OE，则OE的方向是 _________ °；
（3）在（1）、（2）的条件下，∠COE= _________ °；请写出（3）小题的答案的理由．

如图，凸四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=EC；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为已知条件、另外两个关系式作为结论，可以构成一些命题（下面各小题的命题须符合此要求）．
（1）共计能够成个命题；
（2）写出三个真命题：
①如果、、，那么、；
②如果、、，那么、；
③如果、、，那么、．
请选择上述三个命题中的一个写出它是真命题的理由：
证明：我选择证明命题（填序号），理由如下：
（3）请写出一个假命题（不必说明理由）：
如果、、，那么、．

请将下面证明中每一步的理由填在括号内：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD
∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-120°

2

=30°．
∵∠DAB=90°
∴BD=2AB=2×2.5=5．