如图，在等腰梯形中，是边上的一点，过点作交边于点是的中点，连结并延长交的延长线于点求证：

 

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=

3

2

时，四边形APQD是平行四边形．
（1）求a的值；
（2）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．
（1）四边形EGFH是什么特殊四边形？为什么？
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？
（3）若（2）中菱形EGFH是正方形，试求等腰梯形的面积．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=6，BC=12，点E在AD边上，且AE：ED=1：2，点P是AB边上的一个动点，（P不与A，B重合）过点P作PQ∥CE交BC于点Q，设AP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系是．