已知抛物线：

（1）求抛物线的顶点坐标.

（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式.

（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

【提示：抛物线（≠0）的对称轴是顶点坐标是】