如图，在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的

1

4

，有如下结论：①BC的边长等于a； ②折叠前的△ABC的面积可以等于

3

3

a2；③折叠后，以A、B为端点的线段与中线CD平行且相等，其中正确的结论是．

如图，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90° ，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60°，解答下列问题：
（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，请你在图中作出旋转后的对应图形△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；
（2）翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状？并说明理由；
（3）平移：将△A₂B₁C₁沿直线向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为x，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少？

如图，在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的

1

4

，有如下结论：①BC的边长等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于

3

3

a2；③折叠后，以A、B为端点的线段与中线CD平行且相等，其中正确的结论是______．