已知：如图①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长a、na的矩形ABCD各边上运动，设AE=x，四边形EFGH的面积为S．
（1）当n=1、2时，如图②③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=

1

2

S_矩形ABCD（2）当n=3时，如图④，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索S随x增大而变得化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使S=

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2

S_矩形ABCD
（3）当n=k（k≥1）时，你所得到的规律和猜测是否成立，请说明理由．
（考生注意：你在本题研究中，如果能发现新的结论，并说明结论正确的理由，将酌情另加3～5分）

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证： EB∥DF （本题6分）                              

 

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．（选做一个结论；本题最多得7分）