（本题12分）如图，二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A（－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连结BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．
（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；
（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△相似，求出点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△外接圆圆心的坐标．

（本题12分）如图，二次函数的图象与x轴交于两个不同的点A（－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连结BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．

（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；

（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△相似，求出点Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△外接圆圆心的坐标．

(本题12分)如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=－x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．

1.⑴求⊙A的半径和b的值；

2.⑵判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；

3.⑶若点P在⊙A上，点Q是y轴上C点下方的一点，当△PQM为等腰直角三角形时，请直接

写出满足条件的点Q坐标．

(本题12分)如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=－x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．

【小题1】⑴求⊙A的半径和b的值；
【小题2】⑵判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；
【小题3】⑶若点P在⊙A上，点Q是y轴上C点下方的一点，当△PQM为等腰直角三角形时，请直接
写出满足条件的点Q坐标．