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    答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二151617181920总分分数 得分评分人 二填空题:本大题共6小题.每小题5分.共30分.把答案填在题中横线上.2=2i,其中I是虚数单位.那么实数a= .(10)已知向量a与b的夹角为120°.且|a|=|b|=4,那么b?的值为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2008•成都二模）（新华网）反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH（人体生长激素），有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”．据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用．若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验
    方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验．假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．当m=3时，
    （1）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （2）设一个小组的检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图．
    （1）将判断框内的条件补充完整；
    （2）请用直到型循环结构改写流程图．

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    组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分．采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为
    110
    ．
    （Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
    （Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望；
    （Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）

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    ．假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，是平面内的任意一个封闭区域．现给出如下结论：

             ① 过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域；

             ②过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域；

             ③ 过区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域；

    ④ 过区域内的某一点可能存在无数条直线平分区域．

             其中结论正确的是

           A．①③                              B．①④                              C．②③                              D．③④

     

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    假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，是平面内的任意一个封闭区域.现给出如下结论：

    ①        过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域；

    ②        过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域；

    ③        区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域；

    ④        平面内存在互相垂直的两条直线平分区域成四份．

    其中正确结论的序号是               ．

     

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    一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

    1．D      2．A      3．B       4．D      5．B       6．C       7．C       8．B

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

    9．           10．           11．5      10           12．            

    13．②           14． 

    三、解答题（本大题共6小题，共80分）

    15．（共13分）

    解：（Ⅰ）

    ．

    因为函数的最小正周期为，且，

    所以，解得．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得．

    因为，

    所以，

    所以，

    因此，即的取值范围为．

    16．（共14分）

    解法一：

    （Ⅰ）取中点，连结．

    ，

    ．

    ，

    ．

    ，

    平面．

    平面，

    ．

    （Ⅱ），，

    ．

    又，

    ．

    又，即，且，

    平面．

    取中点．连结．

    ，．

    是在平面内的射影，

    ．

    是二面角的平面角．

    在中，，，，

    ．

    二面角的大小为．

    （Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，

    平面平面．

    过作，垂足为．

    平面平面，

    平面．

    的长即为点到平面的距离．

    由（Ⅰ）知，又，且，

    平面．

    平面，

    ．

    在中，，，

    ．

    ．

    点到平面的距离为．

    解法二：

    （Ⅰ），，

    ．

    又，

    ．

    ，

    平面．

    平面，

    ．

    （Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．

    则．

    设．

    ，

    ，．

    取中点，连结．

    ，，

    ，．

    是二面角的平面角．

    ，，，

    ．

    二面角的大小为．

    （Ⅲ），

    在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．

    如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．

    ，

    点的坐标为．

    ．

    点到平面的距离为．

    17．（共13分）

    解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，

    即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．

    （Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，

    所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．

    （Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，

    则．

    所以，的分布列是

    1

    3

     

    18．（共13分）

    解：

    ．

    令，得．

    当，即时，的变化情况如下表：

    0

    当，即时，的变化情况如下表：

    0

    所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

    在上单调递减．

    当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．

    当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减．

    19．（共14分）

    解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．

    因为四边形为菱形，所以．

    于是可设直线的方程为．

    由得．

    因为在椭圆上，

    所以，解得．

    设两点坐标分别为，

    则，，，．

    所以．

    所以的中点坐标为．

    由四边形为菱形可知，点在直线上，

    所以，解得．

    所以直线的方程为，即．

    （Ⅱ）因为四边形为菱形，且，

    所以．

    所以菱形的面积．

    由（Ⅰ）可得，

    所以．

    所以当时，菱形的面积取得最大值．

    20．（共13分）

    （Ⅰ）解：，

    ，

    ；

    ，

    ．

    （Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，

    则为，，，，，

    从而

    ．

    又，

    所以

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