(本题满分12分）春节期间，七（1）班的李平、王丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，李平与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

⑴李平他们一共去了几个成人，几个学生？

⑵请你帮助算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。

⑶购完票后，李平发现七⑵班的张明等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.

(本题13分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500㎏，销售单价每涨1元，月销售量就减少10㎏，针对这种水产品，请解答以下问题：

⑴当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润。

⑵设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；

⑶当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

⑷商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

(本题8分)利用一面长45米的墙，用80m长的篱笆围成一个矩形场地。

⑴怎样才能使矩形场地面积为750㎡？

⑵能否使所围矩形场地的面积为810㎡，为什么？

(本题8分) 时代广场一个销售点在销售“盼盼”牌某款童装时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，服装销售点老板打算在“春节”期间采取“购买童装送玩具”活动，并购进了一批样式多样，成本均为4元的玩具。市场调研表明，如果每买1件童装赠送1个玩具，那么平均每天就能多售出8件．

1.(1) 老板要想使这项“购买童装送玩具”活动的利润平均每天达到1200元，买每件童装应送多少个玩具？

2.(2) 若利润平均每天要超过1200元，买每件童装应送多少个玩具？(直接回答一个结论即可)

(本题10分)已知，如图，△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，且与OA、OB分别交于点D、E.

1.(1) 如图①，判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由；

2.(2) 如图②，连接CD、CE，当△OAB满足什么条件时，四边形ODCE为菱形，并证明你的结论。