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    (1)猜想并写出: (为正整数), 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    将长度为2n(n为自然数，且大于3)的一根铅丝折成各边长均为整数的三角形，记(a，b，c)为三边之长，且满足a£b£c的一个三角形．

    （1）就n=4，5，6的情况，分别写出所有满足条件的(a，b，c)；

    （2）有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数，且大于3)时，对应的(a，b，c)个数一定是n-3，事实上，这是一个不正确的猜想；请你写出n=12时，所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的个数；

    （3）试将n=12时，所有满足条件的(a，b，c)，按照至少两种不同的标准进行分类．

     

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    观察下列等式：数学公式，数学公式，数学公式，…
    （1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）
    （2）证明你写出的等式的正确性；
    （3）补全第2012个等式：2012-数学公式=______．

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    观察下列等式：1-
    1
    2
    =1×
    1
    2
    ，2-
    2
    3
    =2×
    2
    3
    ，3-
    3
    4
    =3×
    3
    4
    ，…
    （1）猜想并写出第n个等式为：
    n-
    n
    n+1
    =n•
    n
    n+1
    n-
    n
    n+1
    =n•
    n
    n+1
    ；（n为正整数）
    （2）证明你写出的等式的正确性；
    （3）补全第2012个等式：2012-
    2012
    2013
    =
    2012×
    2012
    2013
    2012×
    2012
    2013
    ．

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    观察下列等式：1-
    1
    2
    =1×
    1
    2
    ，2-
    2
    3
    =2×
    2
    3
    ，3-
    3
    4
    =3×
    3
    4
    ，…
    （1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）
    （2）证明你写出的等式的正确性；
    （3）补全第2012个等式：2012-
    2012
    2013
    =______．

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    已知：如图①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长a、na的矩形ABCD各边上运动，设AE=x，四边形EFGH的面积为S．
    （1）当n=1、2时，如图②③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=
    1
    2
    S矩形ABCD（2）当n=3时，如图④，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索S随x增大而变得化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使S=
    1
    2
    S矩形ABCD
    （3）当n=k（k≥1）时，你所得到的规律和猜测是否成立，请说明理由．
    （考生注意：你在本题研究中，如果能发现新的结论，并说明结论正确的理由，将酌情另加3～5分）精英家教网

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