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    (Ⅲ)求证:当时,有. 西安中学师大附中高2009届第二次模拟考试高新一中长安一中数学答题纸题号123456789101112答案 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年潮州市二模理）（14分）已知函数的导数满足，常数为方程的实数根．

    ⑴ 若函数的定义域为I，对任意，存在，使等式=成立，

     求证：方程不存在异于的实数根；

    ⑵ 求证：当时，总有成立；

    ⑶ 对任意，若满足，求证．

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     22已知函数，若方程有且只有两个相异根0和2，且

    （1）求函数的解析式。

    （2）已知各项不为1的数列{an}满足，求数列通项an。

    （3）如果数列{bn}满足，求证：当时，恒有成立。

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    （本小题满分12分）

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）已知各项不为零的数列（为数列前n项和），求数列通项；

    （3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立．

     

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    已知函数的导函数满足常数为方程

    的实数根

    （1）若函数的定义域为I,对任意 存在使等式成立。   求证：方程不存在异于的实数根。

        （2）求证：当时，总有成立。

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    （本小题满分14分）已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有．

       （1）求函数的解析式；

       （2）设函数，直线分别与函数，交于、两点，（其中）；设，为数列的前项和，求证：当时， ．

     

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    一.选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    C

    B

    A

    C

    D

    D

    D

    A

    B

    A

    A

    二.填空题

       13.4；        14. ；       15.15；     16.,可以填写任一实数.

    三.解答题

    17. （Ⅰ）列表：

    2

    6

    10

    14

    0

    1

    3

    1

    1

    描点作图，得图象如下.

    6分

    （Ⅱ）

    所以,当,即时,函数取得最小值.     12分

    18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．

    （I）该班学生参加活动的人均次数为=．    6分

    （II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．                                              12分

    19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，

    ∴△BAE，△CDDE是等腰直角三角形，

    易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC    

    又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，

    ∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′.                  6分

    （Ⅱ）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC

    垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC

    ∵平面D′EC⊥平面BEC，

    ∴D′M⊥平面EBC，

    ∴MF是D′F在平面BEC上的射影，

    由三垂线定理得：D′F⊥BC

    ∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角.

    在Rt△D′MF中，

    ∴，

    即二面角D′―BC―E的正切值为.                              12分

    法二：如图，以EB，EC为x轴，y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，

    则

    设平面BEC的法向量为；平面D′BC的法向量为

    由

    取

    ∴

    ∴二面角D′―BC―E的正切值为.                                 12分

    20．（I），

       （II）由（I）知

       

    21（Ⅰ）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1.

    ∴椭圆C的方程为  …………………………………………………6分

    （Ⅱ）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代如椭圆的方程，并整理可得.设，则，.于是

    解之得或.

    当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.

    所以，当且仅当直线的方程为时, 点是的垂心.        12分

    22.(Ⅰ)对一切有

    于是,                            

             ()   5分

    (Ⅱ)由及

    两式相减,得:

      

            

           ∴.                                10分

    (Ⅲ) 由于，        

    所以，   14分

     

     


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