已知关于的一元二次方程：

．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．

 

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当的斜边，且两条直角边的长和恰好是这个方程的两个根时，求的值．

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

1

2

）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．
（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．

已知 关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边长a=

31

，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．

已知关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0．
（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是关于m的函数，且y=1-

x2

x1

，结合函数图象回答：当自变量m满足什么条件时，y≤2？