如图1所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，BE交AC于F，点P是AC上任意一点，连接PD、PE．
（1）如图2，P₁P₂是AC上的两点，观察并比较P₁D+P₁E与P₂D+P₂E的大小（只须说明结论，不必说明理由）；
（2）若P₃是AC上另外一点，且P₃D+P₃E比P₁D+P₁E与P₂D+P₂E都小，你能确定P₃的大致位置吗？
（3）在对角线AC上是否存在点P，使PD+PE的和最小？若不存在，请说明理由；若存在，请说出这个最小值，并证明你的结论．

如图①所示的是一个长为2m，宽是2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。

 

 

（1）你认为图‚中的阴影部分的正方形的边长等于_______。

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图‚中的阴影部分的面积。

      方法______________

      方法‚______________

（3）观察图，你能写出（m+n)²，(m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系吗？

（4）当若m+n=6，mn=8，求（m-n）²的值．求阴影部分的面积。

 

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．