数列由下列条件确定：

（1）证明：对于,

（2）证明：对于．

数列{}由下列条件确定：，，．

　　（Ⅰ）证明：对n≥2，总有；

　　（Ⅱ）证明：对n≥2，总有；

　　（Ⅲ）若数列{}的极限存在，且大于零，求的值．

数列{}由下列条件确定：，，．

　　（Ⅰ）证明：对n≥2，总有；

　　（Ⅱ）证明：对n≥2，总有；

　　（Ⅲ）若数列{}的极限存在，且大于零，求的值．

数列{x_n}由下列条件确定：x₁=a＞0，x_n+1=

1

2

(xn+

a

xn

)，n∈N．
（Ⅰ）证明：对n≥2，总有x_n≥

a

；
（Ⅱ）证明：对n≥2，总有x_n≥x_n+1；
（Ⅲ）若数列{x_n}的极限存在，且大于零，求

lim

n→∞

x_n的值．