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    观察下列等式:--------------可以推测.当≥2()时. .解:由观察可知当.每一个式子的第三项的系数是成等差数列的.所以.第四项均为零.所以. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察下列等式：
    2
    1
    +2=4；
    2
    1
    ×2=4；
    3
    2
    +3=
    9
    2
    ；
    3
    2
    ×3=
    9
    2
    ；
    4
    3
    +4=
    16
    3
    ；
    4
    3
    ×4=
    16
    3
    ；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为
     
    ．

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    观察下列等式：
    		2+
    2
    3
    =2
    2
    3
    ，
    		3+
    3
    8
    =3
    3
    8
    ，
    		4+
    4
    15
    =4
    4
    15
    ，…，从中可以归纳出一般性法则：
    		n+
    n
    m
    =n
    n
    m
    （n，m∈N*，n≥2）．其中，n可以用m表示为n=
     
    ．

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    观察下列等式：
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    =1-
    1
    22
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    =1-
    1
    3×22
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    +
    5
    3×4
    ×
    1
    23
    =1-
    1
    4×23

    …
    由以上各式推测第4个等式为
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    +
    5
    3×4
    ×
    1
    23
    +
    6
    4×5
    ×
    1
    24
    =1-
    1
    5×24
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    +
    5
    3×4
    ×
    1
    23
    +
    6
    4×5
    ×
    1
    24
    =1-
    1
    5×24
    ．

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    （2013•陕西）观察下列等式：
    12=1
    12-22=-3
    12-22+32=6
    12-22+32-42=-10
    …
    照此规律，第n个等式可为
    12-22+32-…+(-1)n-1n2=
    (-1)n+1
    2
    n(n+1)
    12-22+32-…+(-1)n-1n2=
    (-1)n+1
    2
    n(n+1)
    ．

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    13、观察下列等式
    1=1
    2+3+4=9
    3+4+5+6+7=25
    4+5+6+7+8+9+10=49
    …
    照此规律，第n个等式为
    n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
    ．

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