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    (Ⅱ)若..求b． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取的一个数，求点P（a，b）在椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    内的概率．
    （Ⅱ）若a是从区间（0，3]任取的一个实数，b是从区间（0，3]任取的一个实数，求直线y=x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    有公共点的概率．

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    （Ⅰ）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a＞0且过点M有且只有一 条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
    （Ⅱ）过点（
    		2
    ，0）引直线l与曲线y=
    		1-x2
    相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程．

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    （Ⅰ）求极坐标方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的曲线的焦点坐标；
    （Ⅱ）设直线l：
    x=2+3t
    y=3+4t
    （t为参数）与题（Ⅰ）中的曲线交于A、B两点，若P（2，3），求|PA|•|PB|的值．

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    （Ⅰ）集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}．若A∪B=A∩B，求a的值．
    （Ⅱ）若集合M={x|x≤5或x≥7}，N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R，求实数m的取值范围．

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    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=
    .
    a0
    0b
    .
    把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （1）求a，b的值；
    （2）求矩阵A的逆矩阵A-1．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-
    π
    6
    ）=a截得的弦长为2
    		3
    ，求实数a的值．

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    一、选择题

           1．Ｃ            2．Ｂ            3．Ｂ            4．Ｄ                   5．B              6．Ｃ    

    7．Ｄ            8．Ｃ       9．C       10．C

    二、填空题

           11．           12．                  13．                   14．2            15．30°

    三、解答题

    16．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，

    由为锐角三角形得．………………………………………………7分

    （Ⅱ）根据余弦定理，得．

    所以，．………………………………………………14分

    17．解：（Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．

    ，

    ．………………………………………………7分

    （Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．

    表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．

    表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．

    则．

    ，．

    ．……………………………………14分

    18．解法一：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．

    因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，

    由三垂线定理，得．………………………7分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    依题设，

    故，由，，．

    又，作，垂足为，

    则平面，连结．为直线与平面所成的角．

    所以，直线与平面所成角的正弦值为．………………………………………………14分

    解法二：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．

    因为，所以．

    又，为等腰直角三角形，．

    如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，

    因为，，

    又，所以，

    ，．

    ，，，，所以．…………………7分

    （Ⅱ），.

    与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余．

    ，，

    所以，直线与平面所成角的正弦值为．………………………14分

    19．解：（Ⅰ），

    因为函数在及取得极值，则有，．

    即

    解得，．………………………7分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

    ．

    当时，；

    当时，；

    当时，．

    所以，当时，取得极大值，又，．

    则当时，的最大值为．

    因为对于任意的，有恒成立，

    所以　，

    解得　或，

    因此的取值范围为．………………………14分

    20．解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且

    解得，．

    所以，

    ．………………………6分

    （Ⅱ）．

    ，①

    ，②

    ②－①得，

    ．………………………12分

    21．证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，

    由知点在以线段为直径的圆上，

    故，

    所以，．………………………6分

    （Ⅱ）（?）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．

    设，，则

    ，，

    ；

    因为与相交于点，且的斜率为．

    所以，．

    四边形的面积

    ．

    当时，上式取等号．………………………10分

    （?）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．……………………11分

    综上，四边形的面积的最小值为．………………………12分

     

     

     


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