题目列表(包括答案和解析)
本题10分)
操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：
纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
(本题10分)
如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）求证：FD=FG；
（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．
(本题10分)如图，已知在⊙O中，直径AB为8cm，弦AC为4 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D,连结BC,AD. 1.（1）求BC的长. 2.（2）求∠CAD的度数
(本题10分) 如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,请在网格上,按要求作出三角形，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上.(不要求写作法)
1.（１）在甲图中作出△ＡＢＣ关于直线m的轴对称图形.
2.（２）在乙图中作一个和△ABC相似但不全等的△DEF，并直接写出△DEF的面积为 .
本题10分）如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E，已知∠C= 650，∠D=470，求∠CEB的度数.
说明:对于解题过程中有的题目可用多种解法(或多种证明方法),如果考生的解答与参考答案不同,请参照此评分标准酌情给分.
一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
B
A
D
C
C
评分标准
选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．X≠6 ； 12． 2
； 13．８；
14． 65°；
15．96 ； 16． （0，0），（0，
），（0，-3）写对一个给3分，两个4分，三个给5分
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17. （本题8分）
(1)解：原式＝1＋3－
…………（3分）
＝
…………（1分）
(2)解：愿方程可化为：x＝3(x－2 ) …………（2分）
x＝3 …………（1分）
经检验 ：x＝3 是原方程的解． …………（1分）
18．（本题8分）
添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等. ……（2分）
证明例举（以添加条件AD＝BC为例）：
∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD， …………（2分）
∴ △ABC≌△BAD． …………（2分）
∴ AC=BD． …………（2分）
19．（本题8分）
（１）
； …………（３分）
（２）列对表格或画对树状图； …………（３分）
两次都取到欢欢的概率为
． …………（２分）
20．（本题8分）
答案不唯一．只要符合要求，画对一个给４分，画对两个给８分． ……（８分）
21．（本题8分）
（１）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=Rt∠．∴sin∠BAC=
． ………（3分）
（２）∵OE⊥AC,O是⊙O的圆心, ∴E是AC中点．∴OE＝BC=
． …（3分）
（３）∵AC＝
=4， ∴tan∠ADC= tan∠ABC=
．
……（2分）
22．（本题10分）
（１） 25 ； ……………（2分）
（２） 50； ……………（2分）
画对条形统计图 ……………（2分）
（３）５人；（列对方程得２分，给出答案给２分） ……………（４分）
23．（本题12分）
（1）；
………………（2分）
（2）－x2＋２x ，１，
； （每格2分）
……………（６分）
（3）设AB长为
m，那么AD为
S=?=－
． ……………（2分）
当＝
时，Ｓ最大． ……………（2分）
24．（本题1４分）
（1）直线AB解析式为：y=
x+
．
……………（3分）
（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．
∴
＝
＝
．
………（2分）
由题意： ＝
，解得
（舍去） ………（2分）
∴ Ｃ（２，
） ………（１分）
方法二：∵ 
,＝，∴
．…（2分）
由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．
∴ 
＝CD×AD＝
＝
．可得CD＝． ………（2分）
∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，）． ………（1分）
（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，
∴
（3，）．
……（2分）
②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．
∴
（1，）． …………（１分）
当∠OPB＝Rt∠时
③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°
过点P作PM⊥OA于点M．
方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝
，OP＝BP＝．
∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，
∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝
．∴
（，）． ……（1分）
方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+
由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．
∵tan∠POM==
=
，tan∠ABOC=
=．
∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）． ……（1分）
④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．
∴ PM＝OM＝
．
∴ 
（，）（由对称性也可得到点的坐标）．…………（2分）
当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.
综合得，符合条件的点有四个，分别是：
（3，），（1，），（，），（，）．
注：四个点中，求得一个Ｐ点坐标给２分，两个给３分，三个给４分，四个给６分．
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