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    1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10道题，每道题对应1份奖品，每份奖品价值相同．若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品．答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若选择继续答题，一旦答错，则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众，结束答题．假设某选手答对每道题的概率均为
    23
    ，且各题之间答对与否互不影响．已知该选手已经答对前6道题．
    （Ⅰ）如果该选手选择继续答题，并在最后4道题中，在每道题答对后都选择继续答题．
    （ⅰ）求该选手第8题答错的概率；
    （ⅱ）记该选手所获得的奖品份数为ξ，写出随机变量ξ的所有可能取值并求ξ的数学期望Eξ；
    （Ⅱ）如果你是该选手，你是选择继续答题还是放弃答题？若继续答题你将答到第几题？请用概率或统计的知识给出一个合理的解释．

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    某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10道题，每道题对应1份奖品，每份奖品价值相同．若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品．答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若选择继续答题，一旦答错，则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众，结束答题．假设某选手答对每道题的概率均为，且各题之间答对与否互不影响．已知该选手已经答对前6道题．
    （Ⅰ）如果该选手选择继续答题，并在最后4道题中，在每道题答对后都选择继续答题．
    （ⅰ）求该选手第8题答错的概率；
    （ⅱ）记该选手所获得的奖品份数为ξ，写出随机变量ξ的所有可能取值并求ξ的数学期望Eξ；
    （Ⅱ）如果你是该选手，你是选择继续答题还是放弃答题？若继续答题你将答到第几题？请用概率或统计的知识给出一个合理的解释．

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    答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

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    小华到某文具店想买2支钢笔或3支圆珠笔，现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元，而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元，若设2支钢笔的价格为元,3支圆珠笔的价格为元，则         （    ）

        A．            B．             C．            D．不确定

     

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    必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

    第Ⅰ卷   选择题（共50分）

    一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

    1、设全集U={是不大于9的正整数}，{1，2，3 }，｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为（  ）

           A.｛1，2，3，4，5，6｝    B. ｛7，8，9｝

           C.｛7，8｝                        D.    ｛1，2，4，5，6，7，8，9｝

    2、计算复数(1－i)2－等于（  ）

    A.0                B.2              C. 4i                   D. －4i

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    第I卷（选择题 共60分）

    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1―6ADBADC  7―12ABCBBC

    第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13．2  14．   15．  16．①③

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）

    17．解：（I）

          

          

              4分

           又    2分

       （II）    

               2分

          

          

                  3分

    18．（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。

           可建立如图所示的空间直角坐标系

           则       2分

           由  1分

          

          

           又平面BDF，

           平面BDF。       2分

       （Ⅱ）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为

          

          

           。

           即异面直线CM与FD所成角的大小为   3分

       （III）解：平面ADF，

           平面ADF的法向量为      1分

           设平面BDF的法向量为

           由

                1分

          

              1分

           由图可知二面角A―DF―B的大小为   1分

    19．解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得

          

           解得n=6,n=4（舍去）

           该小组中有6个女生。        5分

       （II）由题意，的取值为0，1，2，3。      1分

          

          

          

                 4分

           的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    P

           …………1分

            3分

    20．解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1，

                   3分

                1分

       （II）由题意，知直线AB的斜率必存在。

           设直线AB的方程为

           由，

           显然

          

                 2分

           由双曲线和□ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。

           而    1分

               

           点O到直线的距离   2分

          

          

          

                   1分

    21．解：（I）

          

                  3分

       （Ⅱ）     1分

          

           上单调递增；

           又当

           上单调递减。      1分

           只能为的单调递减区间，

          

           的最小值为0。

       （III）

          

          

           于是函数是否存在极值点转化为对方程内根的讨论。

           而

                1分

           ①当

           此时有且只有一个实根

                               

           存在极小值点     1分

           ②当

           当单调递减；

           当单调递增。

                 1分

           ③当

           此时有两个不等实根

          

           单调递增，

           单调递减，

           当单调递增，

           ，

           存在极小值点      1分

           综上所述，对时，

           存在极小值点

           当    

           当存在极小值点

           存在极大值点      1分

       （注：本小题可用二次方程根的分布求解。）

    22．（I）解：由题意，      1分

                 1

           为首项，为公比的等比数列。

                     1分

                1分

       （Ⅱ）证明：

          

          

           构造辅助函数

          

           单调递增，

          

           令

           则

          

                   4分

       （III）证明：

          

          

          

           时，

          

          

           （当且仅当n=1时取等号）。      3分

           另一方面，当时，

          

          

          

          

          

          

           （当且仅当时取等号）。

           （当且仅当时取等号）。

           综上所述，有      3分

     


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