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    设函数的定义域为.对任意实数.都有.当时且. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数的定义域为，对于任意实数都有又当时，且.试问函数在区间上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果没有，请说明理由.

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    设函数的定义域为，对于任意实数、恒有，并且当时，．

     (1)判断函数在上的单调性；

    (2)若，求不等式的解集

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    设函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对任意正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1时f（x）＞0．
    （1）求f（
    12
    ）的值；
    （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；
    （3）一个各项均为正数的数列{an}满足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中Sn是数列{an}的前n项和，求{an}的通项公式．

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    设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足f（an+1）=
    1f(-2-an)
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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    设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）．
    （1）求f（0）；
    （2）试判断函数f（x）在[0，+∞）上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；
    （3）设数列{an}各项都是正数，且满足a1=f（0），f(
    a
    2
    n+1
    -
    a
    2
    n
    )=
    1
    f(-an+1-an)
    （n∈N*），又设bn=(
    1
    2
    )an    ，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ，当n≥2时，试比较Sn与Tn的大小，并说明理由．

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    一、选择题

    1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

    二、填空题

    9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）

    三、解答题

    15. 解：              1分

                          2分

                                  ???3分

    （Ⅰ）的最小正周期为；　　　　　　　      ???6分

    （Ⅱ）由 ，                 7分

    得， 　               8分

         的单调增区间为　　　　　???9分

    （Ⅲ）因为，即                        10分

                                        11分

    　　　                               ???12分

    16.解：(Ⅰ)∵

    ∴当时，则得        1分

    解得             ???3分

             当时，则由       4分

    解得                 ??6分

    (Ⅱ)   当时，       ???7分

                                 ???8分

    ，中各项不为零                     ???9分

                                     ???10分

    是以为首项，为公比的数列            ???11分

                                  ???12分

    17. (Ⅰ) 证明：∵，

    ∴ 令，得                    ???1分

    ∴                                          ???2分

    令，得                       ???3分

    即     

    ∴函数为奇函数                                 ???4分

    (Ⅱ) 证明：设，且                        ???5分

    则             ???6分

    又∵当时

         ∴                          ???7分

        即                                        ???8分

        ∴函数在上是增函数                             ???9分

    (Ⅲ) ∵函数在上是增函数

         ∴函数在区间［－4，4］上也是增函数              ???10分

    ∴函数的最大值为，最小值为              ???11分

    ∵

    ∴                       ???12分

    ∵函数为奇函数

    ∴                                 ???13分

    故，函数的最大值为12，最小值为.             ???14分

    18. 解：设甲现在所在位置为A，乙现在所在位置为B，运动t秒后分别到达位置C、D,如图可知CD即为甲乙的距离.   ??1分

    当时,   ??2分

              ??3分

                  ??5分

    时，               ??7分

    当时,C、B重合,      ??9分

    当时,

               ??10分

     

                  ??12分   

                                   ??13分

    综上所述：经过2秒后两人距离最近为.   ??14分

    19. 解证：（I）易得                      ???1分

    的两个极值点

    的两个实根，又

                                   ???3分

    ∴                                   ???5分

    ∵

                     ???6分

                                          ???8分

    （Ⅱ）设则

                                ???10分

    由              ???11分

    上单调递减             ???12分

                                     ???13分

    ∴的最大值是                                ???14分

    20.解：(Ⅰ)当时，， ，???1分

    数列为等比数列，，故           ???2分

                                                  ???3分

    (Ⅱ)设数列公差，

    根据题意有：，             ???4分

    即：

    ，，代入上式有：     ???5分

    ,         ???7分

    即关于不等式有解

                                 ???8分

     

    当时，

                                               ???9分

                                               ???10分

    (Ⅲ)，记前n项和为          ???11分

             

             ???12分

                  ???13分

                                  ???14分

     


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