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    4．若圆和圆关于对称.过点的圆P与y轴相切.则圆心P的轨迹方程是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是

    [　　]

    A．y2－4x＋4y＋8＝0

    B．y2＋2x－2y＋2＝0

    C．y2＋4x－4y＋8＝0

    D．y2－2x－y＋1＝0

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    已知圆C过点P（1，1），且圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
    （1）判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；
    （2）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B．
    ①若直线PA和直线PB互相垂直，求PA+PB的最大值；
    ②若直线PA和直线PB与x轴分别交于点G、H，且∠PGH=∠PHG，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

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    已知圆C经过点A（1，2）、B（3，0），并且直线m：2x-3y=0平分圆C．
    （1）求圆C的方程；
    （2）过点D（0，3），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点E、F，若|EF|≥2
    		3
    ，求k的取值范围；
    （3）若圆C关于点(
    3
    2
    ，1)    对称的曲线为圆Q，设M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线PM1、PM2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

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    如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1，0)，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点

    (1)写出抛物线C2的标准方程；

    (2)若，求直线l的方程；

    (3)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

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    已知圆C的方程为x2+y2+2x-7=0，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段AP的垂直平分线l交PC于点Q．
    （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹L的方程；
    （2）过点B（1，）能否作出直线l2，使l2与轨迹L交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线l2存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    一、选择题

     1―6  DBDCDD   7―12  ADCDCD

    二、填空题

    13．3   14．       15．－25    16．

    三、解答题

    17．（满分12分）

    解：       ∴则       …………3分

      ∴不等式＞a+2     ∵a＜0    ∴＜即＜1+  ……5分

    ①当时，＜0，不等式无解

    ②当时，＜0无解

    ③ 当＜时，＜＜＜＜

    ∴＜x＜＜x                …………10分

    综上所述，原不等式的解集为：

    ①当时，不等式无解

    ②当时，不等式解集为

    ＜x＜或＜x＜                …………12分

    18．（满分12分）

    （1）甲乙两队各五名球员，一个间隔一个排序，出场序的种数是……3分

     

    （2）甲队五名球员，取连续两名的方法数为4。若不考虑乙队，甲队有具只有连续两名队员射中的概率为                      …………………7分

    （3）甲、乙两队点球罚完，再次出现平局，可能的情况以下6种，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率为

           …………………12分

    19．（1）∵AA1⊥面ABCD， ∴AA1⊥BD，

    又BD⊥AD， ∴BD⊥A1D                                  …………………2分

    又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE                              …………………3分

    （2）连B1C，则B1C⊥BE，易证Rt△CBE∽Rt△CBB1,

    ∴，又E为CC1中点，∴

    ∴                                           ……………………5分

    取CD中点M，连BM，则BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，连NB，则∠BNM是二面角B―DE―C的平面角            ……………………7分

    Rt△CED中，易求得MN=中，∠BNM=

    ∴∠BNM=arctan                                       …………………10分

    （3）易证BN长就是点B到平面A1DE的距离                    …………………11分

    ∴∠BN=                           …………………12分

    20．（满分12分）

    解：（Ⅰ）由 得。           …………………2分

    由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.

    于是    cot A + cot C =

    =

    =

    =

    =

    =

    =                              …………………7分

    (Ⅱ)由      ?      =，得，又由，可得，即。

    由余弦定理

                                    …………………9分

    所以                                          …………………12分

    21．（满分13分）

    解：（Ⅰ）              …………………4分

    （Ⅱ）…………………6分

    =                                       …………………8分

                                         …………………9分

    ∴数列是等比数列，且       …………………10分

    （Ⅲ）由（Ⅱ）得：    …………………11分

    ………………12分

                            ………………13分

    22．（满分13分）

    解：（Ⅰ）∵椭圆方程为（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）

    ∴,FP的中点D的坐标为（）……2分

    直线AB的方程为：∵D在直线AB上∴……3分

    化简得    ∴…………………4分

    （Ⅱ）…………5分   

           =－3  ∴                                        …………………6分

    由（Ⅰ）得：                                                              …………………7分

    ∴

    ∴椭圆方程为：                                                  …………………8分

    （Ⅲ）设直线QA1和QA2斜率分别为k1、k2，则

    由

    解得……10分由

    解得

    直线MN的方程为令y=0

    得化简得

    ∵∴  ∴

    ∴即直线MN与x轴交于定点（）      ……………13分


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