k为常数）.

已知函数的导数为. 记函数

19. （本题满分16分）

（1）求证：；

（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，

求直线l的方程；

（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，

且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的

方程．

点E.

18. （本题满分15分）

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且

OC=1，OA=a+1(a>1)，点D在边OA上，满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的

椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与AB交于

△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.

（1）求m?n取得最大值时的角A；

（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.

16. （本题满分14分）

_{如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，}

_{AB=4a，BC= CF=2a， P为AB的中点.}

_{（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；}

_{（2）求四面体PCEF的体积.}

17 . （本题满分15分）

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.

（1）问高二年级有多少名女生？

（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少

名学生？

15. （本题满分14分）

某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：

高一年级

高二年级

高三年级

女生

523

x

y

男生

487

490

z