5．若α，β是一组基底，向量γ＝x·α+y·β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为　　　　　　　　　 　　　　　　(　)

A．(2,0) 　　　　　　　　　B．(0，－2)

C．(－2,0)　 　　　　　　　　D．(0,2)

解析：由已知a＝－2p+2q＝(－2,2)+(4,2)＝(2,4)，

设a＝λm+μn＝λ(－1,1)+μ(1,2)＝(－λ+μ，λ+2μ)，

则由⇒，

∴a＝0m+2n，∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．

答案：D

4.在三角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，－4)，点G(2，－1)在中线AD上，且＝2，则点C的坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(－4,2)　　　　　　　　　　 　B．(－4，－2)

C．(4，－2)　　　　　　　　　 　D．(4,2)

解析：设C(x，y)，则D(，)，再由＝2得(0，－4)＝2(，)，∴4+x＝0，－2+y＝－4，即C(－4，－2)．

答案：B

3．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a、b表示)．

解析：由＝3得4＝3＝3(a+b)，＝a+b，所以＝(a+b)－(a+b)＝－a+b.

答案：－a+b

2．(2010·温州模拟)已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使平平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c＝λa+μb，则m的取值范围是________．

解析：∵c可唯一表示成c＝λa+μb，

∴a与b不共线，即2m－3≠3m，

∴m≠－3.

答案：{m∈R|m≠－3}

1.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.a+b 　　　B.a+b　　　　　 C.a+b　 　　　D.a+b

解析：如图所示，由△DEF∽△BEA知

＝+＝a+

＝a+(b－a)

＝a+b.

答案：B

12．(文)如图，△ABC中，在AC上取一点N，使得AN＝AC，

在AB上取一点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取

点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取点Q，使得＝λ时，＝，试确定λ的值．

解：∵＝－＝(－)

＝(+)＝，

＝－＝+λ，

又∵＝，∴+λ＝，

即λ＝，∴λ＝.

(理)如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD

的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于

M、N两点，若＝x，＝y，求+的值．

解：设＝a，＝b，则＝xa，＝yb，

＝＝(+)＝(a+b)．

∴＝－＝(a+b)－xa＝(－x)a+b，

＝－＝yb－xa＝－xa+yb.

∵与共线，∴存在实数λ，使＝λ.

∴(－x)a+b＝λ(－xa+yb)＝－λxa+λyb.

∵a与b不共线，∴

消去λ，得+＝4，∴+为定值．

11．(2009·湖南高考)如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若＝x+y，则x＝________，y＝________.

解析：法一：以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系如图，

令AB＝2.则＝(2,0)，＝(0,2)，过D作DF⊥AB交AB的延长线为F，

由已知得DF＝BF＝，

则＝(2+，)．

∵＝x+y，∴(2+，)＝(2x,2y)．

即有解得

法二：过D作DF⊥AB交DB的延长线为F.由已知可求得BF＝DF＝AB，

＝+

＝(1+)+，

所以x＝1+，y＝.

答案：1+　

10．非零不共线向量、，且2＝x+y，若＝λ (λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(　)

A．x+y－2＝0　 　　　　　　　　　　　　　B．2x+y－1＝0

C．x+2y－2＝0 　　　　　　　　　　　　　D．2x+y－2＝0

解析：＝λ，得－＝λ(－)，

即＝(1+λ) －λ.

又2＝x+y，

∴消去λ得x+y＝2.

答案：A

9.已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若－4+3＝0，则＝________

A.　 　　　B.　　　　 C．2 　　　　D．3

解析：∵－4+3＝0，∴(－)－3+3＝0，即－＝3(－)，∴＝3，∴＝3.

答案：D

8．设e₁、e₂是平面内一组基向量，且a＝e₁+2e₁、b＝－e₁+e₂，则向量e₁+e₂可以表示另一组基向量a、b的线性组合，则e₁+e₂＝________a+________b.

解析：设e₁+e₂＝xa+yb，

即e₁+e₂＝(x－y)e₁+(2x+y)e₂.

∴∴x＝，y＝－.

答案：　－