1、匀速圆周运动解题步骤：

⑴明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找出圆心和半径

⑵确定研究对象在某位置(某时刻)所处状态，进行受力分析，作出受力分析图，找出向心力的来源

⑶根据向心力公式F_n= mω²r=m v²/r=mωv=m(2π/T)²r列方程，取“向心”方向为正

⑷检查结果的合理性，并进行必要的分析讨论。

例题：如图所示一皮带轮传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则

　　 A．a点与b点的线速度大小相等

　　 B．a点与b点的角速度大小相等

　　 C．a点与c点的线速度大小相等

　　 D．a点与d点的向心加速度大小相等

　　 解析：匀速圆周运动中各参量的关系，即，，，，。在皮带传动中这些参量的特殊制约和联系是：皮带上各点线速度大小相等；同轴的轮上各点角速度相等。由题意可知，再经过简单运算可得出正确选项是C、D。

例题：质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动，如图所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？

　　 解析：A、B小球受力如图所示，在竖直方向上A与B处于平衡态。在水平方向上根据匀速圆周运动规律，

，。

，

T_A∶T_B = 3∶2

　　 答案：T_A∶T_B = 3∶2

10、离心现象：

　 ⑴定义：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足于提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动

　 ⑵离心现象的应用：

①离心干燥器(洗衣机的脱水筒)：利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉

②用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内

③“棉花糖”的制作

　⑶离心现象的防止：

　 ①车辆转弯时速度不能超过规定的速度：车辆转弯时所需的向心力大于最大静摩擦力时，即最大

静摩擦力不能提供汽车转弯时所需的向心力时，汽车将做离心运动而造成交通事故

②高速转动的砂轮、飞轮等都不得超过允许的最大速度，如果转速过高，砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，以致酿成事故。

例题：将来人类离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆形的密封建筑，人们生活在圆环的边上，为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以计它旋转，设这个建筑物的直径为200m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少(r/s)时，人类感觉到像生活在地球上一样要承受10m/s²的加速度？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？

解析：处于宇宙间的物体处于完全失重状态，现要生活在其宇宙村中的人无失重感，题中告诉让该装置转动，即处于宇宙村边缘的人随宇宙村一起旋转时，所需的向心加速度等于题中所给的10m/s²时对应的转速就是所求转速。

由圆周运动的向心力加速度公式有a=(2πn)²R　

得n=　 代入数值有n=0.05r/s 。　

若转速超过此值,由上式可知,其加速度将大于10m/s²，因而人有超重的感觉。

点评 这是一道假设推理题，要求建立一个物理假象的模型，这能培养学生的想象力和处理解决问题的能力，同时这也是高考趋势的发展方向。要求考生能够根据已知的知识和所给的物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并能把推理过程表达出来，论证推理有助于加强对学生的推理能力的考查。

9、向心力作用下使物体产生的加速度―――向心加速度a_n

　⑴向心加速度：在向心力作用下物体产生的加速度叫做向心加速度

[注意]向心力与向心加速度具有瞬时对应关系，即向心力改变时，向心加速度随即改变

⑵向心加速度的方向：始终垂直于线速度，沿着半径指向圆心，且每时每刻都在不断地变化。所以匀速圆周运动是变加速曲线运动

⑶向心加速度的大小：a_n＝ rω²＝＝r(2πf)²＝r(2πn)²

a_n＝v²/r

a_n＝vω

⑷向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。

　 ⑸当v一定时，a_n与r成反比；当ω一定时a_n与r成正比，注意：r、v及ω间有制约关系

例题：下列说法正确的是

　　 A．匀速圆周运动是一种匀速运动

　　 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动

　　 C．匀速圆周运动是一种变加速运动

　　 D．因为物体有向心力存在，所以才使物体不断改变速度的方向而做圆周运动

　　 解析：匀速圆周运动的加速度大小不变而方向在时刻改变，因此属于变加速运动。力是改变物体运动状态的原因，向心力对速度大小的改变没有贡献，它作用只是不断改变速度方向，所以正确选项是C、D。

8、向心力

⑴向心力定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力。

　 [注意]向心力是根据力的作用效果命名，不是某种特殊性质的力。

⑵向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供。总之是物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。

⑶向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻与线速度方向垂直，故方向时刻在改变。向心力是变力。

⑷向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

　 [原因]向心力指向圆心，而物体的运动方向沿圆周上该处的切线方向，两者相互垂直。物体在运动方向所受的合外力为零。在这个方向上无加速度。速度大小不会改变，所以向心力只改变速度的方向，。

⑸向心力的大小：

①向心力大小：F_n＝mrω²＝＝mr(2πf)²＝mr(2πn)²

F_n＝m v²/r

②向心力大小与多个变量有关。因此在分析问题时，一定要利用控制变量的方法不处理。即在设定其它量不变的条件下，来分析所需向心力与某一变量的关系。

③向心力F跟r、ω(或v)是瞬时对应关系。

⑹匀速圆周运动的条件：具有初速度v，合外力大小不变，方向时刻垂直线速度v，指向圆心

　　 [注意]物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动。

7、圆周运动的表征物理量：

⑴线速度v：①定义：圆周运动的瞬时速度；单位时间内通过的弧长

②大小：线速度=弧长/时间，即v=s/t；

③方向：圆周的切线方向；

　　　　　　　 ④匀速圆运动线速度的特点：线速度大小不变，但方向时刻改变

⑵角速度ω： ①定义：半径在单位时间内转过的角度；

②大小：角速度=角度(弧度)/时间即：ω=φ/t

③单位：弧度每秒，即：rad/s；

④匀速圆周运动中角速度特点：角速度恒定不变

⑶周　 期T： ①定义：匀速圆周运动物体运动一周所用的时间；

②大小：周期=周长/线速度，即：T=2πr/v

③单位：秒，即s；

④匀速：圆周运动中周期的特点：周期不变

⑷频　 率f： ①定义：每秒钟完成匀速圆周运动的转数

②大小：f=1/T

③单位：赫兹，即Hz，1Hz=1转/秒

⑸转　 速n： ①定义：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的圈数，符号n

②大小：转速的大小就等于频率的大小

③单位：国际单位制中用转/秒，日常生活中也用转/分

⑹匀速圆周运动各物理量之间的关系：

①各量关系：v=2πr/T，　

ω=2π/T=2πf=2πn(n的单位为转/秒)，　

v=ωr

②同一转盘上半径不同的各点，角速度相等但线速度大小不同

③皮带传动或齿轮传动的两轮边缘线速度大小相等，但角速度不一定相同

④当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比

6、匀速圆周运动的特点：

⑴匀速圆周运动的定义：做圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等。

⑵匀速圆周运动的轨迹：是圆，且任意相等的时间内半径转过的角度相等。

⑶匀速圆周运动的性质：①“匀速”指的是“匀速率”，即速度的大小不变但速度的方向时刻改变。

　　　　　　　　　　　 ②加速度大小不变，但加速度的方向时刻改变，所以是变加速曲线运动。

5、平抛运动

⑴平抛运动定义：水平抛出的物体，只在重力作用下的运动叫做平抛运动

⑵平抛运动的特点：

①只受重力作用，且有一水平初速度。

②水平方向作匀速直线运动(加速度为零)，竖直方向作自由落体运动(加速度为g)

③平抛运动是匀变速曲线运动，它的轨迹是抛物线

⑶平抛运动的处理方法：

①水平方向：速度为v₀的匀速直线运动，，，

②竖直方向：自由落体运动，，，　O　　　　　　X₀　　X

只考虑竖直方向上，，　　 　　　　　　S　　　　V₀

③任意时刻的速度：　　　　　　　　　　　　V_y　　　　 V

，　θ为v与v₀间的夹角。　　　Y

④任意时刻的位移：

　　　　　，α为s与v₀间的夹角。

⑤平抛物体运动中的速度变化

　水平方向分速度保持v_x=v₀。竖直方向，加速度恒为g，速度v_y=gt，从抛出点起，

每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：

a、任意时刻的速度水平分量均等于初速度v₀

b、任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δv_y=gΔt

注意：运动学公式只适用于直线运动，因此曲线运动要分解为两个直线运动后才能应用运动学公式。

例题：如图所示，以9.8米/秒的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是

　　 A．秒　　　　 B．秒

　　 C．秒　　　　 D．2秒

　　 解析：平抛运动可以认为是水平匀速和自由落体运动的合运动。飞行时间与初速无关，它可以从飞行高度或落地竖直分速度的信息中取得，本题可以使用竖直分速度这一信息。把垂直撞在斜面的速度分解为水平分速度和竖直分速度，解之得秒。正确选项C。

　　 例题：宇航员站在一星球表面的某高处，沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为，如图所示。已知小球飞行时间为t，且两落地点在同一水平面上。求该星球表面的重力加速度的数值。

　　 解析：本题是近几年来的新题型，它的特色是给出了抛出点与落地点间的距离这一信息而没有直接给出，飞行的高度或水平射程。我们只要把已知的信息与飞行高度或水平射程建立联系，就又把这类习题改成了传统题，即把未知转化为已知。

　　 设抛出点高度为h，初速度为v，星球表面重力加速度为g。

　　 由题意可知：。

　　 解之得：

　　 答案：该星球表面重力加速度数值为。

　　 如果本题再已知该星球半径为R，万有引力常数为G，还可以求该星球的质量M，读者可以试一试，答案为。

例题：如图所示，一个同学做平抛实验时，只在纸上记下过起点的纵坐标y方向，但未记录平抛运动的起点，并描下了平抛运动的一段轨迹，在轨迹上取A、B两点，用刻度尺分别测量出它们到y轴的距离x₁、x₂以及AB的竖直距离h，则小球平抛运动的初速度　　　　　　　　　 。

　　 解析：画出平抛运动由抛出点开始的轨迹如图所示。用平抛运动是水平匀速和自由落体合运动的知识，把参量还原到抛出点去考虑。又转化成了平抛的基本题。

　　 设从抛出点到A、B的竖直高度分别为H_A和H_B。

　　 由题意可知：

　　 再设平抛到A、B的时间为t_A和t_B，。

　 答案：

5、小船渡河的四个极值问题

渡河问题，是运动合成与分解的典型模型，这里介绍四个极值问题及其应用

设船对水的速度为V₁(即船在静水的速度)，水的速度为V₂(即水对河岸的速度)，河的两岸平行，宽度为L

⑴当船头垂直河岸时，渡河时间最短：

⑵当V₁＞V₂，合速度方向垂直河岸时，渡河位移最小：s=L

⑶当V₁<V₂，V₁垂直于合速度V的方向时，被冲至下游的距离最小，位移也最小:

⑷船沿指向下游的固定航线渡河，当船头与船的合速度垂直，即V₁⊥V_w合时，船相对水的速度最小，且等于V_水垂直于航线的分量。

4、绳拉物体的速度分解问题：

原理：物体运动的速度v为合速度，这个速度在沿绳子方向的分速度v₁就是绳子拉长或缩短的速度，物体速度v的另一个分速度v_分就是绳子的摆动速度，它一定和v₁垂直总之一句话：绳端速度总沿着绳子方向和垂直于绳子方向分解(可用微元法证明)

3、运动的合成和分解　 速度的合成和分解

⑴合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动叫做这个实际运动的分运动

　⑵合运动与分运动的关系：

①等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果

②独立性：某个方向上的运动不会因为其它方向上是否有运动而影响自己的运动性质。③运动独立性原理(叠加原理)：一物体可同时参与几种不同的运动，在研究问题时可以把各分运动都看作互相独立进行，它们互不影响。而一个物体的运动可以看成由几个各自独立进行的运动的叠加而成

④等时性：合运动通过合位移所需的时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等。即各分运动总是同时开始，同时结束

⑶运动合成分解：

①运动的合成和分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解

②运动的合成和分解的运算法则：是指物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解

a、合运动的位移等于二分运动位移的矢量和，符合平行四边形法则

b、合运动的速度等于二分运动速度的矢量和，符合平行四边形法则

c、合运动和分运动具有等时性

⑷当两直线运动的合速度的方向和合加速度的方向重合时，合运动为直线运动

⑸曲线运动可分解为两个方向上的直线运动，分别研究两方向上的受力和运动规律