1.(2009福建省)为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x的图象(　　 ) 　

A.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度

B.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度

C.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度

D.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度

答案　 D

2009年联考题

19.(2007江西)如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．

(1)求和的值；

(2)已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．

解：(1)将，代入函数得，

因为，所以．

又因为，，，所以，

因此．

(2)因为点，是的中点，，

所以点的坐标为．

又因为点在的图象上，所以．

因为，所以，

从而得或．

即或．

18.(2007湖北)已知函数，．

(I)设是函数图象的一条对称轴，求的值．

(II)求函数的单调递增区间．

解：(I)由题设知．

因为是函数图象的一条对称轴，所以，

即()．

所以．

当为偶数时，，

当为奇数时，．

(II)

．

当，即()时，

函数是增函数，

故函数的单调递增区间是()．

17.(2008广东)已知函数，的最大值是1，其图像经过点．

(1)求的解析式；

(2)已知，且，，求的值．

解(1)依题意有，则，将点代入得，

而，，，故；

(2)依题意有，而，

，

16.(2008山东)已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

解(Ⅰ)f(x)＝

＝

＝2sin(-)

因为f(x)为偶函数，

所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，

因此sin(--)＝sin(-).

即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),

整理得 sincos(-)=0.因为＞0，且x∈R,所以cos(-)＝0.

又因为0＜＜π，故　-＝.所以f(x)＝2sin(+)=2cos.

由题意得，所以

故　f(x)=2cos2x.

因为

(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.

所以

当　 (k∈Z),

即4kπ+≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减.

因此g(x)的单调递减区间为　　(k∈Z)

15.(2007四川)下面有五个命题：

①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数

其中真命题的序号是　　　　　

答案 ① ④

14.(2007安徽)函数的图象为，如下结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编号)．

①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象

答案　 ①②③

13.(广东理科卷)已知函数，，则的最小正周期是　　　　　 ．

解析 ,所以函数的最小正周期。

答案：

12.(2008江苏卷)的最小正周期为，其中，则　　　　　

解析 本小题考查三角函数的周期公式。

答案：10