14.(2009常德期末)已知数列的前n项和为且，数列满足且．

(1)求的通项公式；

(2)求证：数列为等比数列;

(3)求前n项和的最小值．

解： (1)由得, ……2分

∴　　　 ……………………………………4分

(2)∵,∴,

∴;

　　 ∴由上面两式得,又

∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列.…………………8分

(3)由(2)得，∴

= ，∴是递增数列 ………11分

当n=1时, <0；当n=2时, <0；当n=3时, <0；当n=4时, >0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.

且…………………………13分

2007--2008年联考题

13.(2009龙岩一中)设正整数数列满足：，当时，有．

(I) 求、的值；

(Ⅱ)求数列的通项；

(Ⅲ) 记，证明，对任意， .

解(Ⅰ)时，，由已知，得，

因为为正整数，所以，同理………………………………2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可猜想：。…………………………………………3分

证明：①时，命题成立；

②假设当与时成立，即，。……………4分

于是，整理得：，……………………………5分

由归纳假设得：，…………………6分

因为为正整数，所以，即当时命题仍成立。

综上：由知①②知对于，有成立．………………………………7分

(Ⅲ)证明：由 　　　　　③

　　　 得 　　　　　④

③式减④式得 　　　⑤…………………9分

　　　　　　 　⑥

⑤式减⑥式得

　　　　　 …………………11分

…………13分

则 　．……………………………………………………14分

12.(2009上海九校联考)已知数列的前项和为，若，则　　　　　 .

答案　 128

11.(2009南京一模)已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，

则　　　　

答案168

10.(2009宁乡一中第三次月考)11、等差数列中，且，则公差=　　 　

答案　 10

9.(2009福州八中)已知数列则＿＿＿＿ , ＿＿＿＿

答案 　100． 5000；

8.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为　　　 ．

答案　

7.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)设等差数列的前n项和为

 (　　 )

A．18　　　　　　　　 B．17　　　　　　 C．16　　　　　　 D．15

答案：C.

6.(2009宜春)在等差数列中，，，则数列的前9项之和等于　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

_{A.66　　　　　　　　 B}．_{99 　　　　　　　C}．_{144　　　　 D.}．₂₉₇

答案　 B

5.(2009长沙一中期末)各项不为零的等差数列中，，则的值为　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．　　　　　　　 B．4　　　　　　　 C．　　　　　 D．

答案　 B