科目：初中数学 来源：陕西省期中题 题型：单选题

和数轴上的点成立一一对应关系的数是

[ ]

A.自然数
B. 有理数
C. 无理数
D. 实数

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

平面上的点M关于直线l有唯一的轴对称点M′，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M关于直线l的轴对称变换，记为M $数学公式$ M′（l），点M的轴对称点就记为M′（l），如图（1）所示．如果先作平面上的点M关于直线l的轴对称变换，M $数学公式$ M′（l），M得到对应点M′（l），然后，再作M′（l）关于另外一条直线m的轴对称变换，M′（l） $数学公式$ M″（l，m），这样点M就与该点关于直线l和m的轴对称点M″（l，m）之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M关于直线l和m的轴对称变换，M′（l） $数学公式$ M″（l，m），记为，M的对应点就记为M″（l，m）．如图（2），M是平面上的一点，直线l、m相交所成的角为θ（0°＜θ≤90°），且交点为O，请回答如下问题：
（1）在备用图中，请画出M′（l）和M″（l，m）（保留画图痕迹）．
（2）当θ=______°时，M与M″（l，m）关于点O成中心对称．
（3）试探究∠MOM′′与θ之间的数量关系，并说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

平面上的点M关于直线l有唯一的轴对称点M′，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M关于直线l的轴对称变换，记为 $数学公式$ ，点M的轴对称点就记为M′（l），如图（1）所示．如果先作平面上的点M关于直线l的轴对称变换 $数学公式$ ，得到对应点M′（l），然后，再作M′（l）关于另外一条直线m的轴对称变换 $数学公式$ ，这样点M就与该点关于直线l和m的轴对称点M′′（l，m）之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M关于直线l和m的轴对称变换，记为 $数学公式$ ，M的对应点就记为M′′（l，m）．如图（2），M是平面上的一点，直线l、m相交所成的角为θ（0°＜θ≤90°），且交点为O，请回答如下问题：
（1）在图（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作图痕迹）
（2）当θ=______°时，M与M′′（l，m）关于点O成中心对称．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下两题中任选一题作答）
①试探讨∠MOM′′（l，m）与θ之间的数量关系，并证明你的结论．
②试探讨OM与OM′′（l，m）间的数量关系，并证明你的结论．

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科目：初中数学 来源：2012年江苏省常州市前黄实验学校中考适应性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

平面上的点M关于直线l有唯一的轴对称点M′，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M关于直线l的轴对称变换，记为M

M′（l），点M的轴对称点就记为M′（l），如图（1）所示．如果先作平面上的点M关于直线l的轴对称变换，M

M′（l），M得到对应点M′（l），然后，再作M′（l）关于另外一条直线m的轴对称变换，M′（l）

M″（l，m），这样点M就与该点关于直线l和m的轴对称点M″（l，m）之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M关于直线l和m的轴对称变换，M′（l）

M″（l，m），记为，M的对应点就记为M″（l，m）．如图（2），M是平面上的一点，直线l、m相交所成的角为θ（0°＜θ≤90°），且交点为O，请回答如下问题：
（1）在备用图中，请画出M′（l）和M″（l，m）（保留画图痕迹）．
（2）当θ=______°时，M与M″（l，m）关于点O成中心对称．
（3）试探究∠MOM′′与θ之间的数量关系，并说明理由．

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科目：初中数学 来源：2008年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

平面上的点M关于直线l有唯一的轴对称点M′，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M关于直线l的轴对称变换，记为

，点M的轴对称点就记为M′（l），如图（1）所示．如果先作平面上的点M关于直线l的轴对称变换

，得到对应点M′（l），然后，再作M′（l）关于另外一条直线m的轴对称变换

，这样点M就与该点关于直线l和m的轴对称点M′′（l，m）之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M关于直线l和m的轴对称变换，记为

，M的对应点就记为M′′（l，m）．如图（2），M是平面上的一点，直线l、m相交所成的角为θ（0°＜θ≤90°），且交点为O，请回答如下问题：
（1）在图（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作图痕迹）
（2）当θ=______°时，M与M′′（l，m）关于点O成中心对称．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下两题中任选一题作答）
①试探讨∠MOM′′（l，m）与θ之间的数量关系，并证明你的结论．
②试探讨OM与OM′′（l，m）间的数量关系，并证明你的结论．

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科目：初中数学 来源：2009年江苏省南京市中考数学模拟卷（解析版） 题型：解答题

（2008•建邺区一模）平面上的点M关于直线l有唯一的轴对称点M′，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M关于直线l的轴对称变换，记为

，点M的轴对称点就记为M′（l），如图（1）所示．如果先作平面上的点M关于直线l的轴对称变换

，得到对应点M′（l），然后，再作M′（l）关于另外一条直线m的轴对称变换

，这样点M就与该点关于直线l和m的轴对称点M′′（l，m）之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M关于直线l和m的轴对称变换，记为

，M的对应点就记为M′′（l，m）．如图（2），M是平面上的一点，直线l、m相交所成的角为θ（0°＜θ≤90°），且交点为O，请回答如下问题：
（1）在图（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作图痕迹）
（2）当θ=______°时，M与M′′（l，m）关于点O成中心对称．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下两题中任选一题作答）
①试探讨∠MOM′′（l，m）与θ之间的数量关系，并证明你的结论．
②试探讨OM与OM′′（l，m）间的数量关系，并证明你的结论．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线

（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y₁的部分对应值如下表所示：

x	…	―1	0	3	…
	…	0		0	…

（1）求y₁与x之间的函数关系式；
（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y₂）．
①求y₂与x之间的函数关系式；
②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y₁＜y₂恒成立，求t的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0．
（1）如果m=-4，n=1，试判断△AMN的形状；
（2）如果mn=-4，（1）中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图2，题目中的条件不变，如果mn=-4，并且ON=4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；
（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标．

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科目：初中数学 来源：2010年四川省绵阳市南山中学实验学校自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0．
（1）如果m=-4，n=1，试判断△AMN的形状；
（2）如果mn=-4，（1）中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图2，题目中的条件不变，如果mn=-4，并且ON=4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；
（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0．
（1）如果m=-4，n=1，试判断△AMN的形状；
（2）如果mn=-4，（1）中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图2，题目中的条件不变，如果mn=-4，并且ON=4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；
（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标．

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