如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（  ）．

①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR;

④△BRP≌△QSP.

A．全部正确;     B．仅①和②正确; C．仅②③正确;   D．仅①和③正确

如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有下面四个结论：
①点P在∠BAC的平分线上；
②AS=AR；
③QP∥AR；
④△BRP≌△QSP
（1）判断上面结论中______是正确的；
（2）选择其中一个证明．

如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3．
（1）由旋转可知线段BC，CD，BD的对应线段分别是什么？
（2）求∠DAE的度数；
（3）求∠BDC的度数；
（4）求CE的长．

如图所示，△ABC为等边三角形，D、E分别是CB、BC延长线上的点，连接AD、AE，且∠DAE=120°，试问：
（1）△ADB与△EDA能相似吗？
（2）△ADB与△EAC能相似吗？
（3）BC²=BD•CE能成立吗？请说明以上各问的理由．