科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=

k

x

（x＞0）图象上一点；作AB垂直x轴于B点，AC垂直y轴于C点，正方形OBAC的面积为16．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点P在反比例函数的图象上，连PO、PC且S_△PCO=6．求P点的坐标．

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如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？

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5、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A、（2，2）

B、（2，4）

C、（4，2）

D、（1，2）

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如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2

2

．
（1）求点M的坐标；
（2）求此反比例函数的关系式．

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23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是9，抛物线与x轴交于O、M两点，OM=6；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．
（1）P点的坐标

（3，9）

、M点的坐标

（0，6）

；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设矩形ABCD的周长为l，C（x，0），求l与x的关系式，并求l的最大值．

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如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点B（2，-3）．试问，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ACO=

3

4

，点P在线段OC上，且PO、PC的长（PO＜PC）是关于x的方程x²-（2k+4）x+8k=0的两根．
（1）求AC、BC的值；
（2）求P点坐标；
（3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

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16、如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为

（14，10）

．

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如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点．
（1）请求出直线AB的函数表达式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S_△PDE=

1

15

S_△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次从点P跳到关于点A的对称点M处，第二次从点M跳到关于点B的对称点N处，第三次从点N跳到关于点C的对称点处，…如此下去．
（1）在图中标出点M，N的位置，并分别写出点M，N的坐标：

 

．
（2）请你依次连接M、N和第三次跳后的点，组成一个封闭的图形，并计算这个图形的面积；
（3）猜想一下，经过第2009次跳动之后，棋子将落到什么位置．

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