科目：初中数学 来源： 题型：

30、如图，D是△ABC的边AB上的一点，E是AC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB=9，FC=7，求BD的长．

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如图，D是△ABC的边AB上一点，过D作DE∥BC，交AC于E，已知

AD

AB

=

1

2

，则S_△ADE：S_△ABC等于（　　）

A、 1 4

B、 1 2

C、 4 9

D、 2 3

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12、如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE=DG；②BE=CG；③DF=DH；④BH=CF．其中正确的是（　　）

A、②③

B、③④

C、①④

D、①②③④

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如图，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列问题：

（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，请你在图中作出旋转后的对应图形△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；
（2）翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状并说明理由；
（3）平移：将△A₂B₁C₁沿直线l向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为x，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少．

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9、如图，D是△ABC的边AB上的一点，过D作DE∥BC交AC于E．已知AD：BD=3：2，则S_△ADE：S_BCED=

9：16

．

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如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+

5

4

m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；
（2）若AN=

15

8

，DN=

9

8

，求DE的长．

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3、如图，D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB，交BC于点F，则图中与△ABC相似的三角形有

△ADE，△EFC

．（不包括△ABC）

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如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．
（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．
（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求∠DPE的正切值；
（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C．如果∠ACE=∠BCB′，求AP的值．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，点D、E从点C同时出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿着射线CB向右移动，以DE为一边在直线BC的上方作等边△DEF，连接CF，设点D、E运动的时间为t秒．
（1）△DEF的边长为

 

（用含有t的代数式表示），当t=

 

秒时，点F落在AB上；
（2）t为何值时，以点A为圆心，AF为半径的圆与△CDF的边所在的直线相切？
（3）设点F关于直线AB的对称点为G，在△DEF运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以A、C、E、G为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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