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    函数y=ax2+bx+c（a≠0）在直角坐标系中的图象如图，下列判断错误的是（　　）
    魔方格
    A．a＞0B．c＜0
    C．函数有最小值D．y随x的增大而减小
    D
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=
    13
    ．
    （1）求这个二次函数的表达式；
    （2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度；
    （3）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当精英家教网点P运动到什么位置时，点P到直线AG的距离最大？求出此时P点的坐标和点P到直线AG的最大距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+30的图象经过4（3，0），B（5，0）两精英家教网点，顶点为C．
    （1）求此二次函数的表达式及点C的坐标；
    （2）若（1）中的二次函数图象与y，轴交于点D，在y轴正半轴上有一点P（0，n），并且以点P、D、A为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；
    （3）在（2）的前提下，二次函数图象上是否存在点Q，使四边形PABQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点C′、M、N．解答下精英家教网列问题：
    （1）求出该抛物线所表示的函数解析式；
    （2）将△MON沿直线BB′翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；
    （3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，平面直角坐标系中，抛物线：y=
    1
    2
    x2-2x+3与y轴交于点A，P为拋物线上一点，且与点精英家教网A不重合．连接AP，以AO、AP为邻边作平行四边形OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为m．
    （1）求点Q落在x轴上时m的值．
    （2）若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段QB的长取最大值，并求出这个最大值．
    【参考公式：二次函数兴y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为(-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    )    】

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）和二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于A（-3，0）和B两点，抛物线与x轴交于A、C两点，且C的横坐标在0到1之间（不含端点），下列结论正确的是（　　）
    A、abc＜0B、3a-b＞0C、2a-b+m＜0D、a-b＞2m-2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点C′、M、N．解答下作业宝列问题：
    （1）求出该抛物线所表示的函数解析式；
    （2）将△MON沿直线BB′翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；
    （3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年重庆市西南师大附中九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，．
    （1）求这个二次函数的表达式；
    （2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度；
    （3）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，点P到直线AG的距离最大？求出此时P点的坐标和点P到直线AG的最大距离．

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    科目：初中数学 来源：2013年广西贵港市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年上海市虹口区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点C′、M、N．解答下列问题：
    （1）求出该抛物线所表示的函数解析式；
    （2）将△MON沿直线BB′翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；
    （3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．

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