科目：初中数学 来源：新教材完全解读　九年级数学　(下册)　(配华东师大版新课标) 华东师大版新课标 题型：047

已知△ABC，分别以AB，BC，CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．

(1)如下图所示，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足四个图中条件的结论；

(2)如下图所示，当△ABC中只有∠ACB＝60°时，请你证明S_△ABC与S_△ABD的和等于S_△BCE与S_△ACF的和．

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18、如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为

10

．

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如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（-1，3）、（-2，-2）．
（1）在图中作向量

OA

+

OB

；
（2）在图中作向量

OB

-

OC

；
（3）填空：

AB

+

BC

+

CA

=

 

．

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如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
证明：四边形DECF是平行四边形．

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10、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，则图中共有菱形（　　）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

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31、如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．
（1）请指出图中的等腰三角形为

△DEF

（除△ABC外）．
（2）其中哪两条线段相等？请说明理由．

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2、如图，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，G，H分别为DE，EF的中点，则△GEH面积与△ABC的面积比为（　　）

A、1：4

B、1：16

C、1：32

D、1：64

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1、如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．
求证：△DEF是等腰三角形．

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9、如图，在等边△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上的一点（不是中点），且AD=BE=CF，则图中全等三角形的组数为（　　）

A、3组

B、4组

C、5组

D、6组

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAD=

4

3

，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y．
（1）求AC和AD的长；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值．

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