科目：初中数学 来源： 题型：

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求

OA

AB

的值．
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=

16

3

，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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科目：初中数学 来源：2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求的值．
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：2013年山东省济南市历下区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求的值．
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：2012年黑龙江省哈尔滨市铁路学校中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求的值．
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

25、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点且BE=DF．
①线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．
②若AE⊥BC，则四边形AECF是下列选项中的（　　）
A、梯形了；B、菱形；C、正方形；D、矩形．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O₁，⊙O的弦AD交⊙O₁于C，则：
（1）OC与AD的位置关系是

垂直

垂直

；
（2）OC与BD的位置关系是

平行

平行

；
（3）若OC=2cm，则BD=

4

4

cm．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于

1

2

AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；
②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F．
③则直线PQ与AC的位置关系是

 

．
（2）若AB=6，BC=4，求△ADF的周长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•盐城）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=

1

4

x2+mx+n的图象经过点A（2，0）和点B（1，-

3

4

），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．

（1）求该二次函数的表达式；
（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y₁随时间t（t≥0）的变化规律为y₁=-

3

4

+2t．现以线段OP为直径作⊙C．
①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由．
②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y₂随时间t的变化规律为y₂=-1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a²的最大值．

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