科目：初中数学 来源： 题型：

24、如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．

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如图，正方形ABCD中，N是DC的中点M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM+tan∠DMN（　　）

A、 11 12

B、 13 12

C、 5 4

D、 17 12

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如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（　　）

A．AF=CF+BC

B．AE平分∠DAF

C．tan∠CGF= 3 4

D．BE⊥AG

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如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC，设FE与DC相交于点N．
（1）在以下结论①∠FDB=∠FEB；②MC垂直平分BD；③△DFN∽△EBD中正确的有

①②③

①②③

，请选择一个你认为正确的结论进行证明．
（2）若MC=

2

，求BF的长．

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如图，正方形ABCD中，E、F分别为边AD、DC上的点，且AE=FC，过F作FH⊥BE，交AB于G，过H作HM⊥AB于M，若AB=6，AE=2，则下列结论中：①∠BGF=∠CFB；②

2

DH=EH+FH；③

HM

BC

=

1

4

，其中结论正确的是（　　）

A．只有①②

B．只有①③

C．只有②③

D．①②③

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如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=

1

4

BC．你能说出∠AFE是多少吗？并说明理由．

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如图，正方形ABCD中，点P是AD上的一动点（与点D、点A不重合），DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与DC交于点F．
（1）求证：△DEF∽△CEB；
（2）当点P运动到DA的中点时，求证：点F为DC的中点．

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如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DC=4DF，试判断△BEF的形状，并证明你的结论．

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如图，正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E．若P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取到的最小值为4

2

时，此正方形的边长为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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