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    当x1≠x2时，有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    f(x1)+f(x2) 
    2
    ，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）
    A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x
    C
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x1≠x2时，有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    f(x1)+f(x2) 
    2
    ，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    当x1≠x2时，有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    f(x1)+f(x2) 
    2
    ，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）
    A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    当x1≠x2时，有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    f(x1)+f(x2) 
    2
    ，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）
    A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x1，x2都有不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≤f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．
    （I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
    （II）对（I）的函数y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值时函数y=f（x）的解析式；
    （III）定义在R上的任意凸函数y=f（x），当q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，证明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x1，x2都有不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≤f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．
    （I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
    （II）对（I）的函数y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值时函数y=f（x）的解析式；
    （III）定义在R上的任意凸函数y=f（x），当q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，证明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果在（a，b）（a＜b）上的函数f（x），对于?x1，x2∈（a，b）都有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    （x1≠x2），则称f（x）在（a．b）上是凹函数，设f（x）在（a，b）上可导，其函数f′（x）在（a，b）上也可导，并记[f′（x）]′=f″（x）
    （1）如果f（x）在（a，b）上f″（x）＞0，证明：f（x）在（a，b）上是凹函数
    （2）若f（x）=（x2-2ax-a+a2）ex-lnx，用（1）的结论证明：当a＜-2时f（x）在（0，+∞）上是凹函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数，对任意x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    ，则称函数f（x）是R上的凸函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
    （1）求证：当a＜0时，函数f（x）是凸函数；
    （2）对任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在R上的函数，对任意x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    ，则称函数f（x）是R上的凸函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
    （1）求证：当a＜0时，函数f（x）是凸函数；
    （2）对任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x1，x2∈I，都有
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    ，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数f(x)=
    1
    x
    -alnx    ．
    （Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
    （Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且x∈[
    1
    2
    ，2]    时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x1，x2∈I，都有
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    ，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数f(x)=
    1
    x
    -alnx    ．
    （Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
    （Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且x∈[
    1
    2
    ，2]    时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．

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