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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标的和为-4，积是-5，且抛物线经过点（0，-5），则此抛物线的解析式为（　　）
    A．y=x2-4x-5B．y=-x2+4x-5C．y=x2+4x-5D．y=-x2-4x-5
    C
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y=-x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．
    注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    )    ．
    （1）请在横线上直接写出抛物线C2的解析式：
     
    ；
    （2）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；
    （3）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存精英家教网在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=-4ac．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在，说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；
    （3）根据（2）小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，
    32
    ），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点，且x2-x1=4．
    （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
    （2）连接EB、EC，判断△BEC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，
    32
    ），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（x1＜x2），且x12+x22=16．
    （1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
    （2）若D是y轴上一点，且△CDE为等腰三角形，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知抛物线m：y=ax2+bx+c （a≠0） 与x轴交于A、B两点（点A在左），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：
    x … -2 0 2 3 …
    y … 5 -3 -3 0 …
    （1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确结论；
    （2）若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式，并在坐标系中画出抛物线m、n的草图；
    （3）若抛物线n的顶点为N，与x轴的交点为E、F（点E、F分别与点A、B对应），试问四边形NFMB是何种特殊四边形？并说明其理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x上，且这个顶点到原点的距离为
    		2
    ，又知抛物线与x轴两交点横坐标之积等于-1，求此抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，若A、B两点的横坐标分别是一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，与y轴交于点C（0，3），
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在此抛物线上求点P，使S△ABP=8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线m：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A点在左边），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：
    x … -2 0 2 3 …
    y … 5 -3 -3 0 …
    （1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确的结论？
    （2）若将抛物线m绕原点O顺时针旋转180°，写出旋转后的抛物线n的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），精英家教网与y轴的负半轴交于点C．若抛物线顶点的横坐标为-1，A、B两点间的距离为10，且△ABC的面积为15．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求出点A和点B的坐标；
    （3）在x轴上方，（1）中的抛物线上是否存在点C'，使得以A、B、C'为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点C'的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点如图1，顶点为M．
    （1）a、b的值；
    （2）设抛物线与y轴的交点为Q如图1，直线y=-2x+9与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线数学公式扫过的区域的面积；
    （3）设直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D如图2．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围；
    （4）如图3，将抛物线平移，当顶点M移至原点时，过点Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点．试探究：在y轴的负半轴上是否存在点P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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