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    已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（　　）
    A．直角三角形
    B．等腰三角形
    C．等腰三角形或直角三角形
    D．等腰直角三角形
    C
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
    解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
    ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）．②
    ∴c2=a2+b2．③
    ∴△ABC是直角三角形．
    问：
    （1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
    ③
    ；
    （2）错误的原因为
    除式可能为0
    ；
    （3）本题正确的解题过程：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    6、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    23、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：
    解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：
    a4-b4=a2c2-b2c2①
    （a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2）         ②
    即a2+b2=c2③
    ∴△ABC为Rt△．                ④
    试问：以上解题过程是否正确：
    不正确

    若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）
    ③

    错误原因是
    漏掉了a=b时的情况

    本题的结论应为
    △ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
    解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
    ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）．②
    ∴c2=a2+b2．③
    ∴△ABC是直角三角形．
    问：
    （1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；
    （2）错误的原因为______；
    （3）本题正确的解题过程：

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：
    解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：
    a4-b4=a2c2-b2c2①
    （a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2）　　　　 ②
    即a2+b2=c2③
    ∴△ABC为Rt△．　　　　　　　　④
    试问：以上解题过程是否正确：________
    若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）________
    错误原因是________
    本题的结论应为________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
    ∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
    ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）．②
    ∴c2=a2+b2．③
    ∴△ABC是直角三角形．
    问：
    （1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；
    （2）错误的原因为______；
    （3）本题正确的解题过程：

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    科目：初中数学 来源：2011年中考数学总复习专题：勾股定理（解析版） 题型：解答题

    已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
    解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
    ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）．②
    ∴c2=a2+b2．③
    ∴△ABC是直角三角形．
    问：
    （1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；
    （2）错误的原因为______；
    （3）本题正确的解题过程：

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    科目：初中数学 来源：2011年福建省三明市大田二中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
    解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
    ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）．②
    ∴c2=a2+b2．③
    ∴△ABC是直角三角形．
    问：
    （1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；
    （2）错误的原因为______；
    （3）本题正确的解题过程：

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    科目：初中数学 来源：2010年初中数学第一轮复习教学案例.2.2．因式分解（解析版） 题型：解答题

    已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：
    解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：
    a4-b4=a2c2-b2c2①
    （a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2）         ②
    即a2+b2=c2③
    ∴△ABC为Rt△．                ④
    试问：以上解题过程是否正确：______
    若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）______
    错误原因是______
    本题的结论应为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    25、阅读下列解题过程：
    已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
    解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，①
    所以c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）②．
    所以c2=a2+b2．③
    所以△ABC是直角三角形．
    回答下列问题：
    （ⅰ）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为
    ③
    ；
    （ⅱ）错误的原因为
    忽略了a2-b2=0的可能
    ；
    （ⅲ）请你将正确的解答过程写下来．

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