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    抛物线y=
    1
    3
    （x+3）（x-1）的顶点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
    C
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y=
    1
    3
    （x+3）（x-1）的顶点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，4）．
    （Ⅰ）试用含a的代数式分别表示b，c；
    （Ⅱ）若直线y=kx+4（k≠0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且
    S△ODE
    S△OEF
    =
    1
    3
    ，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若线段EF的长m满足3
    		2
    ≤m≤3
    		5
    ，试确定a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （满分13分）如图12.1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)，顶点M的坐标为 (m,4)，直角梯形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且BC=1，AD=2，AB=3.

    （1）求m的值及该抛物线的函数关系式；

    （2）将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示).

    ① 当t为何值时，△PNC是以PN为底边的等腰三角形 ；

    ② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源：2011年海南省海口市初三学业模拟考试数学卷 题型：解答题

    （满分13分）如图12.1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)，顶点M的坐标为 (m,4)，直角梯形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且BC=1，AD=2，AB=3.
    （1）求m的值及该抛物线的函数关系式；
    （2）将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示).
    ①当t为何值时，△PNC是以PN为底边的等腰三角形；
    ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：2011年海南省海口市初三学业模拟考试数学卷 题型：解答题

    （满分13分）如图12.1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)，顶点M的坐标为 (m,4)，直角梯形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且BC=1，AD=2，AB=3.

    （1）求m的值及该抛物线的函数关系式；

    （2）将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示).

    ① 当t为何值时，△PNC是以PN为底边的等腰三角形 ；

    ② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区二模）已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，3），且∠OAB的余切值为
    13
    ．
    （1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；
    （2）设该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，BC与直线l相交于点E．点P在直线l上，如果点D是△PBC的重心，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后顶点为点P，写出平移后抛物线的表达式．点M在平移后的抛物线上，且△MPD的面积等于△BPD的面积的2倍，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•青神县一模）如图，在直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=
    13
    ．
    （1）求这个二次函数的表达式．
    （2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•宜城市模拟）如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AE、BE．已知tan∠CBE=
    13
    ，A（3，0），D（-1，0），E（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
    （2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
    （3）试探究在抛物线上是否存在一点P，使以D、E、A、P为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•金东区一模）如图，抛物线y=ax2+c经过点B1（1，
    1
    3
    ），B2（2，
    7
    12
    ）．在该抛物线上取点B3（3，y3），B4（4，y4），…，B100（100，y100），在x轴上依次取点A1，A2，A3，…，A100，使△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A100B100A101分别是以∠B1，∠B2，…，∠B100为顶角的等腰三角形，设A1的横坐标为t（0＜t＜1）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）记△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，A100B100A101的面积分别为S1，S2，…，S100，用含t的代数式分别表示S1，S2和S100；
    （3）在所有等腰三角形中是否存在直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009年北京市海淀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

    （2010•扶沟县一模）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为    ；抛物线C8的顶点坐标为    ．

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