科目：初中数学 来源：2005年上海市静安区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

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科目：初中数学 来源：静安区一模 题型：单选题

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科目：初中数学 来源： 题型：

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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科目：初中数学 来源：2012年福建省厦门市同安区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知二次函数y=-x²+3x+k的图象经过点C（0，-2），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D
（1）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）在（1）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，二次函数y=-x²+px+q的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点M在第一象限，∠ABC=30°．
（1）求点A、B的坐标和二次函数的关系式；
（2）设直线y=

3

x-9与y轴的交点是D，在线段BC上任取一点E（不与B、C重合），经过A、B、E三点的圆交直线BD于点F，
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②设BF=m，m的取值范围是多少？（直接写出，无需过程）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•同安区一模）已知二次函数y=-x²+3x+k的图象经过点C（0，-2），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D
（1）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）在（1）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：2012年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

对于二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是______；
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值．
【发现】
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是______．
【应用1】
二次函数y=-3x²+5x+2是二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
【应用2】
以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•镇江）对于二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是

（1，-2）

（1，-2）

；
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值．
【发现】
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是

A（2，0）、B（-1，6）

A（2，0）、B（-1，6）

．
【应用1】
二次函数y=-3x²+5x+2是二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
【应用2】
以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．

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