把二次函数y=2x²的图象向上平移一个单位，得到的新图象的二次函数是

1. A.
   y=2x²+1
2. B.
   y=2x²-1
3. C.
   y=2（x+1）²
4. D.
   y=2（x+1）²+1

把二次函数y=2x^{2的图象向右平移一个单位，再向上平移三个单位，得到的图象的表达式为(　　)}

A.y=2(x－1)2－3　　　　　　 　　　　 　　 B.y=2(x+1)2+3

C.y=2(x－1)2+3　　　　　　　　 　　　　 　　D.y=2(x+1)2－3

我们学习过二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x²+1的图象．
①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是________；
②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是________；
③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是________；
④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是________．
由此可以归纳二次函数y=ax²+c向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是________；向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是________；向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是________；向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是________，
我们来研究二次函数的图象的翻折，在一张纸上作出二次函数y=x²-2x-3的图象，
⑤沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是________；
⑥沿y轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是________．
由此可以归纳二次函数y=ax²+bx+c若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是________，若沿y轴翻折，所得图象的函数表达式是________．
我们继续研究二次函数的图象的旋转，将二次函数y=-+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是________；
由此可以归纳二次函数y=ax²+bx+c的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是________．（备用图如下）

（1）已知抛物线y=2x²，把它向右平移p个单位，或向下平移q个单位，都能使得抛物线与直线y=x-4恰好有一个交点．求p、q的值；
（2）把抛物线y=2x²向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到抛物线经过点（1，3），（4，9），求p、q的值；
（3）把抛物线y=ax²+bx+c向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得的图象是经过点的抛物线y=ax²，求原二次函数的解析式．

我们知道，二次函数y=ax²的图象进行向右或向左平移一次，再向上或向下平移一次可以得到y=a（x+m）²+k的图象．实际上，我们学过的反比例函数同样可以找到平移规律．
（1）请直接写出函数y=2x²向右平移3个单位，再向上平移1个单位的函数解析式______．
（2）现在探究反比例函数的平移．探究一：把反比例函数的图象向右平移3个单位，请你至少在图象上取4个不同的点，分别找出平移后的点，通过对这些点的观察、探究、猜想，写出平移后的函数解析式．（写出求解过程）
（3）探究二：一般地，函数的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的平移变换得到？