若x、y、z满足x+y=6且z²=xy-9，则z的值是（　　）

A．±1

B．0

C．1

D．-1

学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x²+y²=z²，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=

6

，AC=1+

3

，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．