在函数y=x，y=

1

x

，y=x²-1，y=（x-1）²中，其图象是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

我们知道在平面直角坐标系中，二次函数y=-（x-1）²+2的图象可以由二次函数y=-x²的图象先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到．由此我们是否可以联想其它类型的函数也可以进行类似的平移呢？小明和小华两位同学对于这个问题进行了如下思考：
（1）现把一次函数y=-x的图象向上平移1个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为；若再向右平移3个单位后的图象的解析式为．
（2）如果把反比例函数y=

3

x

的图象向上平移2个单位得反比例函数的图象，若再向右平移2个单位后可以得到反比例函数的图象；
（3）函数y=

2x+1

x+1

的图象可以由函数y=-

1

x

图象如何平移得到的；
（4）已知反比例函数y=

3

x

的图象将此函数向右平移2个单位后，再进行上下平移，使新函数的图象与坐标轴的两个交点与原点构成一个等腰三角形，求新函数的解析式．

我们知道在平面直角坐标系中，二次函数y=-（x-1）²+2的图象可以由二次函数y=-x²的图象先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到．由此我们是否可以联想其它类型的函数也可以进行类似的平移呢？小明和小华两位同学对于这个问题进行了如下思考：
（1）现把一次函数y=-x的图象向上平移1个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为______；若再向右平移3个单位后的图象的解析式为______．
（2）如果把反比例函数y=

3

x

的图象向上平移2个单位得反比例函数______的图象，若再向右平移2个单位后可以得到反比例函数______的图象；
（3）函数y=

2x+1

x+1

的图象可以由函数y=-

1

x

图象如何平移得到的；
（4）已知反比例函数y=

3

x

的图象将此函数向右平移2个单位后，再进行上下平移，使新函数的图象与坐标轴的两个交点与原点构成一个等腰三角形，求新函数的解析式．

阅读下列材料再回答问题：
对于函数y=x²，当x=1时，y=1，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4，当x=-2时，y=4；…
而点（1，1）与（-1，1），（2，4）与（-2，4），…，都关于y轴对称．显然，如果点（x₀，y₀）在函数y=x²的图象上，那么，它关于y轴对称的点（-x₀，y₀）也在函数y=x²的图象上，这时，我们说函数y=x²关于y轴对称．
一般地，如果对于一个函数，当自变量x在允许范围内取值时，若x=x₀和x=-x₀时，函数值都相等，我们说函数的图象关于y轴对称．
问题：
（1）对于函数y=x³，当自变量x取一对相反数时，函数值也得到一对相反数，则函数y=x³的图象关于对称．（“x轴”、“y轴”或“原点”）．
（2）下列函数：①y=x³+2x；②y=2x⁴+4x²；③y=x+

1

x

；④y=-x^-2 中，其图象关于y轴对称的有，关于原点对称的有（只填序号）．
（3）请你写出一个我们学过的函数关系式，其图象关于直线y=x对称．