A、- 5 2 ＜y≤ 3 2

B、 3 2 ＜y＜ 5 2

C、 3 2 ≤y＜ 5 2

D、 3 2 ＜y≤ 5 2

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=

1

2

x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

定义：已知反比例函数y=

k1

x

与y=

k2

x

，如果存在函数y=

k1k2

x

（k₁k₂＞0）则称函数y=

k1k2

x

为这两个函数的中和函数．
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为y=

2

x

，并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
（2）函数y=

-3

x

和y=

-12

x

的中和函数y=

k

x

的图象和函数y=2x的图象相交于两点，试求当y=

k

x

的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围．

问题（一）：观察函数y=

1

2

x2-x-4的图象，填空：当函数值y＞0时，x的取值范围是；当函数值y＜0时，x的取值范围是．
问题（二）：已知二次函数y=（p-3）x²+（10-p²）x+q，当1＜x＜5时，函数值y为正，当x＜1或x＞5时，函数值y为负．
（Ⅰ）求二次函数的解析式；
（Ⅱ）设直线y=

1

2

x+1与二次函数的图象交于点A、B．
（1）求点A、B的坐标，并在给定的直角坐标系中画出直线及二次函数的图象；
（2）设平行于y轴的直线x=t、x=t+2分别交线段AB于点E、F，交二次函数的图象于点H、G（H、G不与A、B重合）．
①求t的取值范围；
②是否能适当选择点E的位置，使四边形EFGH是平行四边形？如果能，求出此时点E的坐标；如果不能，请说明理由．