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    已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2，满足f(x1)+f(x2)=2f(
    x1+x2
    2
    )?f(
    x1-x2
    2
    )    ，且f（0）≠0，则函数f（x）（　　）
    A．是奇函数，但不是偶函数
    B．是偶函数，但不是奇函数
    C．是奇函数，且是偶函数
    D．既不是奇函数，也不是偶函数
    B
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+
    1
    2
    ，且f(
    1
    2
    )=0    ，当x＞
    1
    2
    时，f（x）＞0．
    （1）求f（1）；
    （2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
    （3）判断函数f（x）的单调性并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
    （1）若f（5）=9，求：f（-5）；
    （2）已知x∈[2，7]时，f（x）=（x-2）2，求当x∈[16，20]时，函数g（x）=2x-f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值；
    （3）若f（x）=0的一根是0，记f（x）=0在区间[-1000，1000]上的根数为N，求N的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）恒不等于零，且对任意的实数x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），
    （1）求证f（0）=1．
    （2）判断f（x）的奇偶性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=-f（x）．
    （1）求证：f（x）是周期函数；
    （2）若f（x）为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=
    1
    2
    x    ，求使f(x)=-
    1
    2
    在[0，2010]上的所有x的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、已知函数f（x）的定义域为R，且对于任意x∈R，都有f（x）=f（-x）及f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1、x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0成立．现给出下列四个结论：
    ①f（2）=0；②函数f（x）在区间[-6，-4]上为增函数；③直线x=-4是函数f（x）的一条对称轴；④方程f（x）=0在区间[-6，6]上有4个不同的实根．
    其中正确命题的序号是
    ①③④
    ． （把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）为奇函数；
    （Ⅱ）求证：f（nx）=nf（x），n∈N*
    （Ⅲ）求函数f（x）在区间[-n，n]（n∈N*）上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），
    当x＜0时，f（x）＜0．
    （1）判断f（x）的单调性；
    （2）判断f（x）的奇偶性；
    （3）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，
    π2
    ]时    ，使不等式f[cos2θ-（2+m）sinθ]+f（3+2m）＞0对所有θ恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    9、已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，f（-2）=1，f（3）=1，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．
    （1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性
    （2）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，
    π
    2
    ]    时，使不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-
    4
    sinθ+cosθ
    ]+f(3+2m)＞0
    对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
    ①f（x）=x2；
    ②f（x）=sinx+cosx；
    ③f(x)=
    x
    x2+x+1
    ；
    ④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
    其中是F函数的序号为（　　）
    A、②④B、①③C、③④D、①②

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