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若函数f（x）在R上单调，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），则f（0）=（　　）

A．1

B．0

C．0或1

D．不确定

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科目：高中数学 来源：安徽模拟 题型：单选题

若函数f（x）在R上单调，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），则f（0）=（　　）

A．1

B．0

C．0或1

D．不确定

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省省城名校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若函数f（x）在R上单调，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），则f（0）=（）
A．1
B．0
C．0或1
D．不确定

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•安徽模拟）若函数f（x）在R上单调，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），则f（0）=（　　）

A．1

B．0

C．0或1

D．不确定

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科目：高中数学 来源： 题型：

函数f（x）在实数集R上单调递增，若点（s，t）是直线2x+y=-1上的动点，且不等式f（t）≤f（ms）对于任意的m∈[-1，1]恒成立，则实数t的范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．(-∞，-

]

C．[-

，1]

D．[-

，+∞)

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科目：高中数学 来源：2011年重庆一中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）在实数集R上单调递增，若点（s，t）是直线2x+y=-1上的动点，且不等式f（t）≤f（ms）对于任意的m∈[-1，1]恒成立，则实数t的范围是（）
A．（-∞，1]
B．

C．

D．

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科目：高中数学 来源： 题型：单选题

函数f（x）在实数集R上单调递增，若点（s，t）是直线2x+y=-1上的动点，且不等式f（t）≤f（ms）对于任意的m∈[-1，1]恒成立，则实数t的范围是

A.
（-∞，1]
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为R，对任意x₁，x₂有f(x1)+f(x2)=2f(

x1+x2

)•f(

x1-x2

)，且f(

)=0，f（π）=-1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）是偶函数，且f（π-x）+f（x）=0；
（3）若-

＜x＜

时，f（x）＞0，求证：f（x）在（0，π）上单调递减．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；当x＜0时，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判断并证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
（2）若数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，且2-a_n+1=f（2-a_n），证明：对任意的n∈N^*，0＜a_n＜1．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f（a_n+1）=

f(-2-an)

（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f(an+1)=

f(-2-an)

(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

an+1

an+2

+…+

a2n

＞

(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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函数f（x）在实数集R上单调递增，若点（s，t）是直线2x+y=-1上的动点，且不等式f（t）≤f（ms）对于任意的m∈[-1，1]恒成立，则实数t的范围是