科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）满足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，则（　　）

A、f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减

B、f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增

C、f（x）是奇函数且单调递减

D、f（x）是奇函数且单调递增

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科目：高中数学 来源：门头沟区一模 题型：单选题

已知函数f（x）满足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，则（　　）

A．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减

B．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增

C．f（x）是奇函数且单调递减

D．f（x）是奇函数且单调递增

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市海淀区八一中学高三（上）周练数学试卷（1）（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）满足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，则（）
A．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减
B．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增
C．f（x）是奇函数且单调递减
D．f（x）是奇函数且单调递增

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科目：高中数学 来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷4（文科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）满足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，则（）
A．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减
B．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增
C．f（x）是奇函数且单调递减
D．f（x）是奇函数且单调递增

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科目：高中数学 来源：2011年北京市门头沟区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）满足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，则（）
A．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减
B．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增
C．f（x）是奇函数且单调递减
D．f（x）是奇函数且单调递增

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科目：高中数学 来源： 题型：单选题

已知函数f（x）满足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，则

A.
f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减
B.
f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增
C.
f（x）是奇函数且单调递减
D.
f（x）是奇函数且单调递增

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）满足：f(1)=

1

4

，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）满足：f(1)=

1

4

，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2012）=

-

1

4

-

1

4

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）满足：对任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0．
（1）证明：函数f（x）在R上单调递增；
（2）若f(3m)＜f(3

3

)，求实数m的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）满足：
（1）对于任意的x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
（2）满足“对任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0”，
请写出一个满足这些条件的函数

y=(

1

2

)x

y=(

1

2

)x

．（写出一个即可）

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练习册

高中

初中

小学

已知函数f（x）满足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，则